1 . 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁光滑，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：当物块在A点随筒匀速转动时，求筒转动的角速度。

2 . 小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.50kg ，线速度大小v=1.0m/s ，细线长l=0.25m。求
（1）小球的角速度大小ω；
（2）细线对小球的拉力大小F。

3 . 如图所示，细绳一端系一小球，另一端悬挂在点，绳长，缓慢增加转轴的转动速度，使小球在水平面内做圆周运动．小球质量为，细线能承受的的最大拉力，点到水平地面的距离为，重力加速度，求：
（1）小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度；
（2）细线被拉断后，小球落地点到点水平地面上的竖直投影点的距离。

4 . 光滑水平面内有劲度系数为的轻弹簧，原长为，一端固定，另一端系一质量为的小球，若给小球一定的速度，小球和弹簧就可以绕固定端在水平面内做匀速圆周运动，现在测量出弹簧的长度为，取，求：
（1）小球做圆周运动的线速度。
（2）小球做圆周运动的周期。

5 . 某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线BC组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取，求：
（1）小球水平初速度的大小。
（2）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。（结果可以是整数、小数、分数或带根号）

6 . 如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定的角速度匀速转动，一质量为的小物块在陶罐内，随陶罐一起转动，相对罐壁静止；且它和点的连线与之间的夹角为。已知小物块与陶罐壁的动摩擦因数为，重力加速度为。求：
（1）转台转动的角速度范围；
（2）若要使小物块在的陶罐口处，随陶罐一起转动，角速度又应该满足何条件？

7 . 两轻绳栓接质量的小球（视为质点），处于静止状态，两轻绳与竖直方向的夹角如图。轻绳b长，重力加速度大小。
（1）求剪断a绳后的瞬间，轻绳b对小球的拉力大小；
（2）若剪断a绳后，小球摆到最低点时的速度大小为，求小球摆到最低点时轻绳b受到的拉力大小。

8 . 人类对来知事物的好奇和科学家们的不懈努力,使人类对宇宙的认识越来越丰富。
（1）开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，得出了开普勒三定律。为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上、行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理，请你以地球绕太阳公转为例，若太阳的质量为M，引力常量为G。根据万有引力定律和牛牛顿运动定律推导出此常量的表达式；
（2）物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动仍旧是一种变速运动。具有加速度，可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度；设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A，经极短时间后运动到位置B，如图所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度的大小；
（3）在研究匀变速直线运动的位移时，我们常用“以恒代变”的思想：在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时，我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看做半径为某个合适值的圆周运动的一部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究、叫做曲率半径，如图2所示，试据此分析图3所示的斜抛运动中，轨迹最高点处的曲率半径。

9 . 如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为，已知当地重力加速度为g，求此时：
（1）球B转动的线速度大小；
（2）杆对A球的作用力大小；
（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小。

10 . 现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。“魔盘”转动慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开，当盘的转速逐渐增大到一定值时，盘上的人开始向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处（盘半径大于1 m）随盘一起转动（没有滑动）。问：
（1）这个小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力来提供的？
（2）若“魔盘”转速很小，小孩会不会往“魔盘”中心滑去？
（3）若坐在距离轴心1 m处的是一位体重为60 kg的成年人，他会不会随盘一起转动？