1 . 如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC=37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.30m，斜面长L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m=0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数=0.75．取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力．求：

（1）物块从A到C过程重力势能的增量ΔE_P；
（2）物块第一次通过B点时的速度大小v_B；
（3）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小N．

2 . 如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45º，已知重力加速度大小为g=10m/s²，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。(计算结果含有根式的保留根式)
   （1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
   （2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值。

3 . 如图所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？

4 . 如图所示，正方形光滑水平台面WXYZ边长L=1.8m，距地面高h=0.8m．CD线平行于WX边，且它们间距d=0.1m．一个质量为m的微粒从W点静止释放，在WXDC平台区域受到一个从W点指向C点的恒力F₁=1.25×10^-11N作用，进入CDYZ平台区域后，F₁消失，受到另一个力F₂作用，其大小满足F₂=kv（v是其速度大小，k=5×10^-13Ns/m），运动过程中其方向总是垂直于速度方向，从而在平台上做匀速圆周运动，然后由XY边界离开台面，（台面以外区域F₂=0）。微粒均视为质点，取g=10m/s²。
（1）若微粒在CDYZ区域，经半圆运动恰好达到D点，则微粒达到C点时速度v₁多大；
（2）若微粒质量m=1×10^-13kg，求微粒在CDYZ平台区域运动时的轨道半径；
（3）若微粒质量m=1×10^-13kg，求微粒落地点到平台下边线AB的距离。

5 . 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上质量均为m=2kg，两者用长为L=0.5m的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的0.3倍，A放在距离转轴L=0.5m处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，g=10m/s²，以下说法正确的是（　　）

A．当ω>2rad/s时，A、B相对于转盘会滑动

B．当ω>rad/s时，绳子一定有弹力

C．ω在rad/s<ω<2rad/s时范围内增大时，B所受摩擦力变大

D．ω在0<ω<2rad/s范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

6 . 如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2m，动摩擦因数，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过，在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后静止释放（小球和弹簧不黏连），小球刚好能沿DEN轨道滑下，求：

（1）小球刚好能通过D点时速度的大小．
（2）小球到达N点时速度的大小及受到轨道的支持力的大小
（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能

7 . 如图所示，光滑杆的端固定一根劲度系数为k=10N/m，原长为的轻弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，为过O点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为=30°，开始杆是静止的，当杆以为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0．5m，下列说法正确的是（ ）

A．杆保持静止状态，弹簧的长度为0．5m

B．当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为

C．当弹簧伸长量为0．5m时，杆转动的角速度为

D．在此过程中，杆对小球做功为12．5J

8 . 如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6），以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（ ）

A．A、B两球所受弹力的大小之比为4︰3

B．A、B两球运动的周期之比为1︰1

C．A、B两球的动能之比为64︰27

D．A、B两球的重力势能之比为16︰9

9 . 如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角．已知小球的质量m，细线AC长l，B点距C点的水平距离和竖直距离相等。

（1）当装置处于静止状态时，求AB和AC细线上的拉力大小；
（2）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，求此时装置匀速转动的角速度的大小；
（3）若要使AB细线上的拉力为零，求装置匀速转动的角速度的取值范围。

10 . 如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：

（1）推力对小球所做的功。
（2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少？
（3）x取何值时，完成上述运动用力最小？最小力为多少？