1 . 如图所示，杂技演员做“水流星”表演时，用一绳系着装有细沙的小桶在竖直平面内绕O点做圆周运动，整个运动过程中细沙没有流出。已知小桶内细沙的质量为m，O点到细沙面的距离为L，细沙面到桶底的距离为，小桶直径远小于L，重力加速度大小为g。则小桶转到最低点时细沙对桶底的压力大小至少为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，小周设计的玩具滑动的固定轨道分成三部分，倾斜粗糙的AB轨道，水平光滑的BC轨道，还有一段光滑的圆弧轨道与斜面AB相切于A点，圆弧轨道的圆心为O，半径为，N为圆弧上的一点，且半径ON竖直，水平轨道上有一个轻弹簧，轻弹簧的左端与墙壁相连，右端与质量为的小物块Q相连接，均处于静止状态。现在A处由静止释放一个质量为的小滑块P，小滑块P与小物块Q发生弹性碰撞，已知AB轨道长为，AB段与水平面的夹角为，小滑块P与AB轨道间的动摩擦因数为0.5，且通过B点时无能量损失。（空气阻力不计，取重力加速度，，）
（1）求小滑块P第一次运动到B点时的速度的大小。
（2）求轻弹簧的最大弹性势能。
（3）若取走小滑块P和小物块Q，在第（2）问中弹簧压缩到最短的地方放置一个与小滑块P材料相同、质量为的小滑块，该小滑块恰能到最高点N，求小滑块的质量。（结果保留三位有效数字）

3 . 如图所示，一半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，两小球A、B从与圆心O等高处同时由静止开始释放，释放后两小球沿圆轨道运动。两小球第一次发生弹性正碰后，小球A静止，小球B继续沿圆轨道运动。已知小球B的质量为m，重力加速度大小为g，小球A、B可视为质点且碰撞时间极短。求：
（1）两小球第一次发生弹性碰撞后的瞬间，小球B的速度v的大小；
（2）小球B第一次通过圆轨道最高点时，轨道对小球B的作用力F的大小。

4 . 如图，AB为倾角θ = 37°的粗糙斜面轨道。BP为圆心角等于143°半径R = 1m的竖直光滑圆弧形轨道，圆心为O，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上。现有一质量m = 2kg的物块从A点运动到B点，在此过程中位移与时间的关系为x = 12t－4t²（式中x单位是m，t单位是s），假设物块经过B点后恰能到达P点，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g取10m/s²试求：


（1）物块从A点运动到B点过程中的初速度和加速度大小；
（2）A、B两点间的距离x。

5 . 如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径。平台上静止着两个滑块A、B，，，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面。小车质量为，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为，动摩擦因数为，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后，滑块A刚进入与圆轨道相切的C点时，对轨道的压力为，滑块B冲上小车。两滑块都可以看做质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且重力加速度。求：
（1）爆炸后A与B获得的总动能；
（2）滑块A脱离圆轨道的点E与点O的连线同竖直方向的夹角；
（3）整个过程中弹簧的最大弹性势能是多少？最终滑块B停在离小车左端多远的位置？

7 . 如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为R=0.4m的圆轨道，已知小球质量m=0.1kg，斜面高=2m，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求A到C全过程中克服摩擦阻力做的功。

8 . 如图，竖直面内有内壁光滑、半径为R的硬质圆环轨道固定在地面上，一质量为m可视为质点的光滑小球在轨道底端，现给小球一个初速度v，下列说法正确的是（　　）

A．若小球恰能到达圆轨道最高点，则速度v为

B．要使小球脱离圆环，v的最小值为

C．如果v足够大，小球上升的最大高度可能大于

D．小球能上升的最大高度可能等于

9 . 如图所示，竖直平面内的轨道由倾斜直轨道AB和半径为R的光滑圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径，可视为质点的滑块从轨道AB上高处的某点由静止滑下，恰好能通过最高点D。求：

(1)滑块通过最高点D时的速度大小；
(2)滑块从倾斜直轨道AB滑下的过程中克服阻力做的功。

10 . 如图所示，倾斜轨道和三个半径均为R的圆弧轨道平滑连接，已知前两个圆弧所对圆心角均为60°，A点为第一个圆弧轨道的最低点，B点为第二个圆弧轨道的最高点，C点为第三个圆弧轨道的最高点．质量为m的小球从倾斜轨道上距离A点高为h处由静止释放，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．如果小球到达A点时对轨道的压力大小为3mg，则

B．如果小球恰好从B点飞出，则

C．如果小球沿轨道恰好从C点飞出，则

D．无论小球从多高的位置释放，都不可能沿轨道到达C点