1 . 如图所示，水平轨道与光滑的竖直圆轨道底部平滑连接，每个圆轨道的进口与出口稍微错开，圆轨道的顶端都有一个缺口，关于通过圆轨道中心O的竖直线对称，已知圆轨道的半径都为R，第一个圆轨道缺口圆心角，且，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小10°，即，，……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R，连接之后每两个圆轨道之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力的作用下开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F，重力加速度为g。求：
（1）小球经过点时对轨道压力的大小；
（2）通过计算说明小球能否从点飞过缺口，并从点无碰撞的经过点回到圆轨道；
（3）通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度。

3 . 某过山车模型轨道如图甲所示，为半径分别为的圆形轨道，它们在最低点分别与两侧平直轨道顺滑连接，不计轨道各部分摩擦及空气阻力，小车的长度远小于圆形轨道半径，各游戏车分别编号为1、2、3…n，质量均为，圆形轨道最高点处有一压力传感器。让小车1从右侧轨道不同高度处从静止滑下，压力传感器的示数随高度变化，作出关系如图乙所示。
（1）根据图乙信息，分析小车1质量及圆形轨道半径；
（2）在水平轨道区间（不包含A和E两处），自由停放有编号为2、3…n的小车，让1号车从高处由静止滑下达到水平轨道后依次与各小车发生碰撞，各车两端均装有挂钩，碰后便连接不再脱钩，求在作用过程中，第辆车受到合力的冲量及合力对它做的功。
（3）轨道半径为，每辆车长度为，且，要使它们都能安全通过轨道，则1车至少从多大高度滑下？
   

8 . 如图，质量为的小物块，用长的细线悬挂于点，现将细线拉直并与水平方向夹角，由静止释放，小物块下摆至最低点处时，细线达到其最大承受力并瞬间断开，小物块恰好从水平传送带最左端点滑上传送带，传送带以的速度逆时针匀速运转，其上表面距地面高度，小物块最后从传送带左端飞出，并恰好从光滑斜面顶端沿斜方面滑上斜面。斜面高，倾角，斜面底端挡板上固定一轻弹簧。小物块沿斜面下滑一段距离后，压缩弹簧，小物块沿斜面运动的最大距离，取。求：

（1）绳子能承受的最大拉力的大小；

（2）传送带速度大小满足的条件；

（3）弹簧的最大弹性势能。

9 . 如图所示，为竖直平面内的光滑轨道，其中段是水平的，段为一段圆弧，两段轨道相切于点，为圆心，与水平方向夹角为，一质量为的小球A静止在光滑的水平轨道上，轻质弹簧与A球接触但不连接，另一质量为（未知）小球B以速度沿水平轨道向右运动压缩弹簧，当弹簧具有最大的弹性势能时，B球速度为；当弹簧再次恢复原长时撤去弹簧，然后两球先后滑上圆弧轨道，其中B球恰好能通过圆弧轨道的最高处点，重力加速度为，水平轨道足够长，A、B两球可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计一切阻力。
（1）求B球的质量和弹簧的最大弹性势能；
（2）求圆弧轨道的半径；
（3）若B球仍以速度向右运动，仅仅改变B球的质量，使其质量不小于（1）问求得的质量，而A球质量不变，圆弧也不变，设A球离开点后到达最高点时离点的水平距离为，试求的取值范围。