1 . 如图所示，水平地面上固定有倾角为45°，高为h的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）

A．细绳的长度为

B．绳刚要拉断时张力为

C．小球做平抛运动的时间为

D．若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A点

2 . 如图所示，半径为R的竖直半圆轨道BCD与光滑水平轨道AB平滑连接于B点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能可以发射质量为m的小滑块，已知重力加速度g，则下列说法正确的（　　）

A．若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为，则小滑块恰能到达D点

B．若半圆轨道也是光滑的，小滑块恰能到达D点，则在C点对轨道的压力为

C．若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为，则小滑块运动过程中距B点最大竖直高度为

D．若弹簧弹性势能为，小滑块到达D点对轨道压力为，则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功为

4 . 如图所示，长度l=3m的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一个半径R=0.35m的光滑半圆弧轨道CEFD，其中C点为轨道的最低点，E点和圆心O等高，FD段为光滑圆管，∠EOF=30°，可视为质点的小物块从A点以v₀=5.5m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m=1kg与传送带之间的动摩擦因数µ=0.3，且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取10m/s²。
（1）若传送带以v=6.1m/s的速率顺时针转动，求小物块第一次运动到C点的过程中电动机多消耗的电能；
（2）若传送带以v=2m/s的速率顺时针转动，求小物块第一次沿轨道CEFD运动时能达到的最大高度。

5 . 如图所示，在竖直平面内固定圆心角的光滑弧形轨道BC，B、C两点的高度差，轨道末端B点与水平传送带右端平滑对接，传送带以恒定的速度顺时针转动。将质量的小物块从C点无初速释放，小物块能返回圆弧轨道，返回后上升的最大高度。已知传送带长，各处粗糙程度相同，重力加速度，，。
（1）求小物块第一次滑至B点时对轨道的压力大小；
（2）求传送带的速度大小和小物块与传送带间动摩擦因数的最小值；
（3）若小物块与传送带间动摩擦因数为最小值，求小物块第2022次在传送带上运动时，小物块与传送带间因摩擦而产生的热量。

6 . 西大附中某实验小组为了研究滑块的运动情况设计了如图所示实验装置，该装置主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时立即停止运动。现将一质量为的滑块从AB轨道上距BD竖直高度h处（h未知）由静止释放，已知圆轨道半径，水平轨道BD的长度，传送带长度，DE距离落地区的竖直高度，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速率逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。g取，求：
（1）要使滑块恰好能滑上传送带的最左端D点，滑块经过C点时对轨道的压力大小；
（2）若滑块最终停在B点，h的范围；
（3）在滑块能做完整圆周运动情况下，滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系。

7 . 某校科技组利用图甲所示装置研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，图中Q为水平弹射装置，AB为倾角的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长倾斜轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m，圆轨道半径为R，倾斜轨道AB长为，滑块与倾斜轨道AB间动摩擦因数随滑块与A点距离l的变化关系如图乙所示。BC长为2R，滑块与BC间动摩擦因数，其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞从A点切入倾斜轨道AB，滑块可视为质点。求：
（1）弹出点的纵坐标y与横坐标x之间应满足的函数关系式；
（2）弹出点的横坐标x为多大时，滑块从A点切入后恰好过最高点D。（结果可用根号表示）

8 . 如图所示，半径竖直放置的光滑半圆轨道与光滑水平轨道在A点平滑连接，质量为的小物体a（可视为质点）以初速度从C点出发，经A点恰好运动到B点，物体通过最高点B后作平抛运动，恰好落在C点，重力加速度g取，试求：
（1）物体的初速度；
（2）若物体以初速度从C点出发，在运动过程中，始终受到竖直平面内且与水平方向成角斜向左上方恒力的作用，此时物体恰好对水平轨道无压力，求物体运动过程中离出发点C的最大水平距离（计算结果用分数表示）。

9 . 如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为0.5m，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，，不计空气阻力。求：
（1）物块飞出平台时的速度大小；
（2）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。

10 . 如图所示，长为的轻绳悬挂于O点，另一端连接质量为的小球，小球可视为质点。在点正下方的处固定一光滑小钉，将小球拉起使悬线呈水平绷紧状态后，无初速地释放，小球运动到最低点后绕点运动，不计空气阻力，重力加速度为．
（1）要使小球能以为圆心做完整的圆周运动，OC长度至少为多大？
（2）小球从A运动到B的过程中，当重力功率最大时，绳对小球的拉力为多大。