1 . 如图所示，质量为3m的小球乙用长为l的细线系于O点，小球刚好不接触水平面，质量为m的物体甲放在光滑水平面上，现给物体甲水平向左的初速度，经过一段时间物体甲与小球乙发生弹性碰撞。已知重力加速度为g，甲、乙均可看作质点。求：
（1）甲、乙刚碰撞后乙的速度大小；
（2）为了使拴接乙的细线始终不松弛，甲的初速度应满足的条件；
（3）某次给甲水平向左的初速度大小为，则乙上升的最大高度。

3 . 秋千可以简化为如图模型，四根相同的杆支撑轻质水平横梁，固定在地面上。秋千两侧各用一根等长的轻绳系于横梁下，人和座椅总质量为，人和座椅整体的重心与横梁的距离为，重力加速度为。若秋千摆起时与竖直面的最大夹角为，关于四根杆对横梁作用力的最大值，下列选项正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图所示，水平地面上固定有倾角为，高为的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为的小球相连。细绳能够承受的最大拉力为。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直撞到斜面上，重力加速度，求：
（1）细绳的长度；
（2）小球做平抛运动的时间。

5 . 某校科技组利用图甲所示装置研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，图中Q为水平弹射装置，AB为倾角的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长倾斜轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m，圆轨道半径为R，倾斜轨道AB长为，滑块与倾斜轨道AB间动摩擦因数随滑块与A点距离l的变化关系如图乙所示。BC长为2R，滑块与BC间动摩擦因数，其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞从A点切入倾斜轨道AB，滑块可视为质点。求：
（1）弹出点的纵坐标y与横坐标x之间应满足的函数关系式；
（2）弹出点的横坐标x为多大时，滑块从A点切入后恰好过最高点D。（结果可用根号表示）

6 . 如图所示，一根长不可伸长的轻绳，一端系一小球P，另一端固定于O点．长绷紧的水平传送带始终以恒定的速率沿逆时针方向运行，传送带左侧半径的竖直光滑圆轨道在D点与水平面平滑连接，现将小球拉至悬线（伸直）与水平位置成角由静止释放，小球到达最低点时与小物块A作弹性碰撞，碰后小物块A向左运动到B点进入圆轨道，绕行一圈后到达E点。已知小球与小物块质量相等均为且均视为质点，小物块与传送带之间的动摩擦因数，其他摩擦均忽略不计，重力加速度大小。求：
（1）小球运动到最低点与小物块碰前的速度大小和对轻质细绳拉力大小；
（2）小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦产生的热量；
（3）小物块通过圆轨道最高点C时对轨道的压力大小。

7 . 在光滑水平面上有两个静止的、可视为质点的相同物块A、B，某时刻给物块A一个向右的初速度v₀=10 m/s，物块A与物块B发生弹性碰撞，碰后物块进入与水平面平滑连接的光滑圆形轨道。圆形轨道右侧的光滑水平面平滑连接着一个倾角θ=37°且足够长的粗糙斜面，斜面与物块间的动摩擦因数为，重力加速度g取10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求物块A与物块B碰后瞬间，物块B的速度大小；
（2）为保证物块第一次进入圆形轨道的过程中不脱离轨道，求圆形轨道半径R的取值范围；
（3）若圆形轨道半径R=1.8 m，求物块B第一次滑上斜面时在斜面上的最大位移。

8 . 游客在动物园里常看到猴子荡秋千，其运动可以简化为如图所示的模型，猴子需要借助悬挂在高处的秋千绳飞跃到对面的滑板上。现有一质量的猴子在竖直平面内绕圆心O做圆周运动，当猴子运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，恰好飞到水平距离。的对面的滑板上，O点离平台高度也为H，平台与滑板等高，猴子与O点之间的绳长，重力加速度，不考虑空气阻力，猴子可视为质点，求：
（1）猴子落到滑板上时的速度大小；
（2）猴子运动到O点正下方时秋千绳对猴子拉力的大小。

9 . 如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，倾角的直轨道与半径的圆弧形光滑轨道相切于点，为圆弧轨道的圆心，为竖直方向上的直径。一质量的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放，已知小物块与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，。若小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点，则释放点距点的距离为（　　）
   

A．1.725m

B．

C．

D．

10 . 如图甲所示，若有人在某星球上用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时速度大小为v，绳对小球的拉力为T，其图像如图乙所示，则下列选项正确的是（　　）

A．轻质绳长为

B．当地的重力加速度为

C．当时，轻质绳的拉力大小为

D．只要，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a