1 . 如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为d的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，下列说法正确的是（　　）

A．若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为

B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大

C．若将细线剪断，再将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，小球将不能到达B点

D．若将小球在A点由静止开始释放，则小球沿AC圆弧到达C点的速度为

4 . 如图所示，左侧为固定在水平地面上足够大、表面光滑、倾角为30°的斜面体，长的细绳一端固定在斜面体上C点，另一端悬挂一质量的小球，小球静止在斜面体底部A点，细绳AC中点处紧靠细绳右侧有一颗钉子（图中未画出）。在水平地面B点处静置着质量的物块P和质量的物块Q，二者间压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），物块P、Q可视为质点。距B处足够远处停放着质量的小车，其上表面EF段粗糙，与AB等高，长度；FD段为半径的1/4光滑圆弧轨道。P、Q与地面、小车与地面间的摩擦力忽略不计，Q与EF间的动摩擦因数均为。现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），之后物块Q滑上小车，而物块P与小球发生弹性碰撞，碰后小球在斜面上转一周且细绳始终处于拉直状态，碰到钉子后细绳恰好被拉断。已知细绳能承受的最大拉力。不计物块经过AB面与斜面体连接点、AB面与小车连接点时的机械能损失。取，不计空气阻力。
（1）求小球碰后到达最高点时细绳上的拉力大小；
（2）求轻质弹簧锁定时的弹性势能；
（3）求物块Q冲出小车后离开D点的最大高度；
（4）撤去斜面体及其上小球，若弹簧解除锁定后，物块Q向右滑上小车后能通过F点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能取值范围。

5 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

6 . 如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取g=10m/s²，π²≈g，求：
（1）单摆的摆长l；
（2）摆球的质量m。
   

7 . 如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v²的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）

A．图像函数表达式为

B．重力加速度

C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变

8 . 如图所示，两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R），均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B（直径略小于圆管内径）由静止释放，小球距离地面的高度分别用和表示，两小球均可视为质点，下列说法中正确的是（　　）

A．若，两小球都能沿轨道运动到轨道最高点

B．若，两小球沿轨道上升的最大高度均为R

C．适当调整和，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，的最小值为，B小球在的任何高度释放均可

9 . 某校科技组利用图甲所示装置研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，图中Q为水平弹射装置，AB为倾角的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，CDC'为竖直圆轨道，C'E为足够长倾斜轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m，圆轨道半径为R，轨道AB长为R，滑块与斜面间动摩擦因数随滑块与A点距离l的变化关系如图乙所示；BC长为2R，滑块与BC间动摩擦因数，其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞从A点切入斜面，滑块可视为质点。求：
（1）弹出点的坐标（x，y）应满足的函数关系式；
（2）弹出点的横坐标x为多大时，滑块从A点切入后恰好过最高点D，并通过计算判断返回后能否从A点滑出。

10 . 如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.5m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长L_AC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能；
（3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。