1 . 一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，小球绕O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点时速度为v₀，此时绳的弹力大小与小球重力相等，已知引力常量为G。求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）该星球的平均密度。
   

2 . 在一个未知星球上研究平抛运动的规律。拍下了小球作平抛运动过程中的多张照片，经合成照片如（乙）图。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际的长度之比为1：4，则：

   

（1）该星球表面的重力加速度为___________m/s²，小球在b点时的速度是___________m/s。
（2）若已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地 = 1：4，则该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地 = ___________，第一宇宙速度之比v_星：v_地 = ___________，（g_地取10m/s²）

3 . 木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为时，上升高度可达h，已知“艾奥”的半径为R，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量为，求：
（1）“艾奥”的质量；
（2）在“艾奥”上发射卫星所需的最小发射速度。

4 . 据专家说，在太阳系边缘有一颗遥远到望远镜无法轻易观测到的未知行星。假如在此星球上，宇航员站在距离地面高度处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经时间后小球落到星球表面，已知该星球的半径为，引力常量为，忽略该星球的自转，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）该星球的质量。（第（3）问结果保留两位有效数字）

5 . 火星是离太阳第四近的行星，一般来说，火星和地球距离近的年份是最适合登陆火星和在地面对火星进行观测的时机。已知火星质量约为地球的十分之一，直径约为地球的一半，绕太阳公转的轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍。忽略星球自转的影响，请估算：
（1）火星表面与地球表面的重力加速度大小之比；
（2）火星与地球公转周期之比；
（3）火星与地球的第一宇宙速度大小之比。

6 . 潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系B-4号行星，大小与地球相差无几（半径与地球半径近似相等），若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍（），由此可以判断（　　）

A．潘多拉星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的倍

B．潘多拉星球的质量是地球质量的n倍

C．若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍

D．若在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2km/s

7 . 航员在月球表面附近自高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为。已知月球半径为，万有引力常量为。则下列说法正确的是（　　）

A．月球表面的重力加速度	B．月球的质量
C．月球的第一宇宙速度	D．月球的平均密度

8 . 航天员驾驶宇宙飞船进行太空探索时发现一颗星球，测得该星球的半径等于地球半径，登陆后测得该星球表面的重力加速度大小只有地球表面重力加速度大小的，不考虑该星球和地球的自转，下列说法正确的是（　　）

A．在该星球表面时，航天员的质量是在地球表面时的

B．该星球质量是地球质量的2倍

C．该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

D．在该星球表面附近做圆周运动的卫星周期与地球表面附近做圆周运动的卫星周期之比为

9 . 宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。

10 . 2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为，引力常量为G。试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h。