1 . 我国发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球。假设宇航员在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，忽略月球自转，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）月球的第一宇宙速度。

2 . 已知月球半径与地球半径之比为，月球质量与地球质量之比为，地球中心和月球中心之间的距离为。
（1）地球月球间的连线上有一特殊点，飞行器在该点时，月球和地球对其引力可相互抵消，试求该点距离地球中心多远；
（2）试求地球上的第一宇宙速度和月球上的第一宇宙速度的比值；
（3）如果某人分别在地球和月球上同一高度以相同初速度水平投出一物体，物体的水平位移分别为和，试求和的比值（不计大气阻力）。

3 . （1）在某一星球距离表面h高度处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量。
（2）某另一星球质量为M，星球半径为R，引力常量为G，请推导该星球的第一宇宙速度。

4 . 航天员在月球表面将小石块从距月球表面高处由静止释放，经时间小石块落到月球表面。已知月球可看作半径为的均质球体，引力常量为，下列说法正确的是（　　）

A．小石块落到月球表面时的速度大小为

B．月球表面的重力加速度大小为

C．月球的质量为

D．月球的第一宇宙速度为

5 . 火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，100年后，人类或已能够方便地前往火星度假。地球人小明去火星度假前，在地球上用体重秤测得体重为F，到达火星后，小明参加了为期一个月的减肥训练营，他惊喜地发现，经过一个月的训练，在火星上测得的体重已变为。已知火星半径是地球半径的，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球密度为ρ。（忽略地球和火星自转的影响，火星和地球均可看成质量分布均匀的球体）
（1）请通过计算小明在地球上和火星上的质量之比来判断他减肥是否成功？
（2）火星的密度是多少？

6 . “嫦娥六号”探测器计划在2024到2025年执行月球背面的月球样品采集任务。若“嫦娥六号”探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥六号”探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥六号”探测器的说法正确的是（　　）

A．发射速度等于地球的第二宇宙速度

B．运行至B点时的速度等于月球的第一宇宙速度

C．要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点减速

D．在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期长

7 . 宇航员在某星球表面高处以某速度水平抛出一个小球，小球经过时间落在星球表面。该星球的质量为，引力常量为，星球表面的空气阻力不计，忽略星球的自转。求：
（1）该星球的半径；
（2）该星球的第一宇宙速度的大小。

8 . 探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是（　　）

   

A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小

B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大

C．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小

D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度

9 . 天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，则卫星绕海王星表面做圆周运动的线速度大小约为（       ）

A．64 km/s

B．16 km/s

C．4 km/s

D．2 km/s

10 . 若宇航员乘宇宙飞船来到某星球表面，飞船绕该星球表面运动一周所用时间为T。降落该星球以后，在星球表面某高度处将一质量为m的小球由静止释放，得到小球的动能随小球下降高度的变化图线如图所示，图中均为已知量，不计空气阻力，求：
（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）该星球的半径R和第一宇宙速度v。