1 . 2022年4月16日，“神舟十三号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三位航天英雄（翟志刚、王亚平、叶光富）成功凯旋归来，标志着我国“神舟十三号”载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点。若将“神舟十三号”绕地球运动视作匀速圆周运动，且绕行n圈的时间为t。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G。试求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）“神舟十三号”离地球表面的高度。

2 . 假设一个宇航员在半径为R的某星球表面做实验，宇航员将光滑细管竖直固定放置，轻质细线穿过细管，两端分别与小球和物块相连，让小球在水平面内做匀速圆周运动，物块处于静止状态（不与星球接触），物块的质量是小球质量的2倍，如图所示。不计细线与细管之间的摩擦，宇航员测得小球做圆周运动的周期为T，细线倾斜部分的长度为L，忽略星球的自转，引力常量为G，求；
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量及其第一宇宙速度。

3 . 在星球和星球的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球的半径是星球半径的倍，下列说法正确的是（　　）

A．星球和星球的质量之比为

B．星球和星球的密度之比为

C．星球和星球的第一宇宙速度之比为

D．星球和星球的近地卫星周期之比为

4 . 把地球和火星均看作质量分布均匀的球体。已知地球质量约为火星质量的9倍，地球半径约为火星半径的2倍，由这些数据可知（　　）

A．地球表面和火星表面重力加速度之比为

B．地球表面和火星表面重力加速度之比为

C．地球上和火星上的第一宇宙速度之比为

D．地球上和火星上的第一宇宙速度之比为

5 . 预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验。若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面以速度竖直向上抛出一个小球，经测量，小球上升的最大高度为h。已知月球半径为R，万有引力常量为G，小球可视为质点。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M和“第一宇宙速度”v的大小。

6 . 我国发射的“嫦娥三号”卫星是登月探测器。该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。计算:
（1）月球的平均密度；
（2）物体在月球表面自由下落的加速度大小；
（3）在月球上发射月球卫星的最小发射速度。

7 . 2020年11月29日，“嫦娥五号”进入绕月圆轨道，距月球表面高度为h，绕月球运行的周期为T，如图所示，已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的第一宇宙速度速度。

8 . 我国是世界上的航天强，假设未来有一天，我国宇航员登上月球，宇航员站在月球表面上的某高处，从距地面高处自由下落一个小球，经过时间，球落到月球表面，已知月球的半径为，引力常量为，不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）月球的第一宇宙速度是多少？

9 . 已知地球表面的重力加速度是g，地球的第一宇宙速度大小是v，金星的半径是地球的k₁倍，质量为地球的k₂倍，（不考虑星球的自转，星球视为质量分布均匀的理想圆球）那么金星表面的自由落体加速度g′和金星的“第一宇宙速度”v′分别为（　　）

A．gv•	B．gv•
C．gv•	D．gv•

10 . “嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．月球质量为	B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为	D．月球表面的环绕速度为