1 . （1）在某一星球距离表面h高度处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量。
（2）某另一星球质量为M，星球半径为R，引力常量为G，请推导该星球的第一宇宙速度。

2 . 火星是离太阳第四近的行星，一般来说，火星和地球距离近的年份是最适合登陆火星和在地面对火星进行观测的时机。已知火星质量约为地球的十分之一，直径约为地球的一半，绕太阳公转的轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍。忽略星球自转的影响，请估算：
（1）火星表面与地球表面的重力加速度大小之比；
（2）火星与地球公转周期之比；
（3）火星与地球的第一宇宙速度大小之比。

4 . 2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为，引力常量为G。试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h。

5 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度ρ；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。

6 . 未来中国宇航员将会登月成功，假设宇航员在登月前后做了两次实验。
实验一：当宇宙飞船贴着月球表面做匀速圆周运动时，飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t，万有引力常量为G。
实验二：已知月球的半径为R，假设宇航员登上月球后，在月面让小球做自由落体运动，从静止开始下落的距离为时（N很大），测得小球的速度为v，回答下列问题：
（1）实验一测得宇宙飞船贴着月表做匀速圆周运动的周期为T=_______（用n、t来表示），月球的密度=______（用n、t、G来表示）；
（2）实验二测得月球表面的重力加速度为g_月=________（用v、R、N来表示），月球的第一宇宙速度v_月=________（用v、N来表示）。

7 . 若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r₁的轨道上绕其做圆周运动的周期为T₁，不考虑其他星球的影响。（已知地球的公转半径为R₀，公转周期为T₀）则有（  ）

A．＝

B．＝

C．该系外行星表面重力加速度为

D．该系外行星的第一宇宙速度为

8 . 2022年4月16日，“神舟十三号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三位航天英雄（翟志刚、王亚平、叶光富）成功凯旋归来，标志着我国“神舟十三号”载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点。若将“神舟十三号”绕地球运动视作匀速圆周运动，且绕行n圈的时间为t。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G。试求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）“神舟十三号”离地球表面的高度。

9 . 已知地球表面的重力加速度是g，地球的第一宇宙速度大小是v，金星的半径是地球的k₁倍，质量为地球的k₂倍，（不考虑星球的自转，星球视为质量分布均匀的理想圆球）那么金星表面的自由落体加速度g′和金星的“第一宇宙速度”v′分别为（　　）

A．gv•	B．gv•
C．gv•	D．gv•

10 . 随着宇宙航天技术不断地发展，人类也越来越向往探索其他的外文明，若有一个和地球类似的星球，其质量和地球质量几乎相等，半径却达到了地球半径的3倍，则该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的大小之比约为（　　）

A．0.6

B．1.7

C．0.3

D．9