1 . 据专家说，在太阳系边缘有一颗遥远到望远镜无法轻易观测到的未知行星。假如在此星球上，宇航员站在距离地面高度处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经时间后小球落到星球表面，已知该星球的半径为，引力常量为，忽略该星球的自转，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）该星球的质量。（第（3）问结果保留两位有效数字）

2 . 火星是离太阳第四近的行星，一般来说，火星和地球距离近的年份是最适合登陆火星和在地面对火星进行观测的时机。已知火星质量约为地球的十分之一，直径约为地球的一半，绕太阳公转的轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍。忽略星球自转的影响，请估算：
（1）火星表面与地球表面的重力加速度大小之比；
（2）火星与地球公转周期之比；
（3）火星与地球的第一宇宙速度大小之比。

3 . 潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系B-4号行星，大小与地球相差无几（半径与地球半径近似相等），若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍（），由此可以判断（　　）

A．潘多拉星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的倍

B．潘多拉星球的质量是地球质量的n倍

C．若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍

D．若在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2km/s

4 . 航员在月球表面附近自高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为。已知月球半径为，万有引力常量为。则下列说法正确的是（　　）

A．月球表面的重力加速度	B．月球的质量
C．月球的第一宇宙速度	D．月球的平均密度

5 . 如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　）

A．行星的质量为

B．行星的平均密度为

C．行星表面的重力加速度为

D．行星的第一宇宙速度为

6 . 宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。

7 . 两颗相距较远的行星A、B的半径分别为、，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，它们的截距分别为、。已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（　　）

A．图乙中两条直线的斜率均为

B．行星A、B的质量之比为2∶1

C．行星A、B的密度之比为1∶2

D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为2∶1

8 . 有两颗相距较远的行星A、B，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随r变化的关系如图所示，R、分别是行星A、B的半径，两图线左端的纵坐标相同，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，则下列说法正确的是（　　）

A．两行星的第一宇宙速度相等	B．行星A、B的质量之比为1∶3
C．行星A、B的密度之比为1∶3	D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为1∶3

9 . 我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月1日发射成功，并成功在月球表面实现软着陆．探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h（）时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）

A．“嫦娥三号”的发射速度小于第一宇宙速度

B．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等

C．“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道

D．月球的平均密度为

10 . 如图所示，在某星球表面上，将一个小球以初速度水平抛出，下落距离H后恰好垂直打到一倾角为的斜面上。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计阻力。下列判断正确的是（　　）

A．该星球的质量为

B．该星球的第一宇宙速度为

C．该星球的密度为

D．该星球表面的重力加速度为