1 . 中国的“天问一号”探测器于2021年5月15日成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的 10%，请通过估算判断以下说法正确的是（　　）

A．火星的第一宇宙速度约为3.5km/s

B．“祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力

C．探测器在火星表面附近的环绕速度大于7.9km/s

D．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.5倍

2 . 未来某一天，宇航员驾驶宇宙飞船到达某颗质量分布均匀的星球表面，并做了如下实验：将一小球以的初速度竖直向上抛出，小球经过时间t后落回抛出点。已知该星球的半径为R，自转可忽略，万有引力常数为G，试求：
（1）该星球表面的重力加速度大小a；
（2）该星球的密度。

3 . 某星球的质量为M，在该星球的表面有－倾角为的斜坡，航天员从斜坡顶以初速度水平拋出一个小物体，经时间t小物体落回到斜坡上，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的半径R；
（3）求航天员乘航天飞行器围绕该星球作圆周飞行的最大速度v。

4 . 祝融号火星车在火星表面的乌托邦平原探测时，将一石块以初速度从火星表面距离地面高度为h处水平弹出，测出石块落地点与弹出点的水平距离为x。已知万有引力常量为G，火星为半径为R的球体，且求：
（1）火星表面的重力加速度g；
（2）火星的质量M。

6 . 火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，100年后，人类或已能够方便地前往火星度假。地球人小明去火星度假前，在地球上用体重秤测得体重为F，到达火星后，小明参加了为期一个月的减肥训练营，他惊喜地发现，经过一个月的训练，在火星上测得的体重已变为。已知火星半径是地球半径的，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球密度为ρ。（忽略地球和火星自转的影响，火星和地球均可看成质量分布均匀的球体）
（1）请通过计算小明在地球上和火星上的质量之比来判断他减肥是否成功？
（2）火星的密度是多少？

7 . 2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日点的Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月点Halo轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务，并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球表面的重力加速g，引力常量为G，月球的半径为R，“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t，求：
（1）“鹊桥”卫星的周期T；
（2）月球的质量M；
（3）“鹊桥”卫星轨道半径；
（4）月球的第一宇宙速度。

8 . 假如某宇航员在月球表面以初速度竖直上抛出一个小球，经时间后小球回到出发点，已知月球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）

A．月球表面的重力加速度为

B．月球的质量为

C．探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动

D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为

9 . 某星球的质量约为地球的，半径约为地球的。设其质量分布均匀且不考虑自转，地球表面重力加速度g取10m/s²。下列说法正确的有（　　）

A．该星球表面的重力加速度约为20m/s2

B．该星球表面的重力加速度约为2m/s2

C．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约200N

D．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约20N

10 . 2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知火星质量为M，半径为R，万有引力常量为G。若着陆巡视器停在火星表面在离地面高h处以水平初速度v₀弹射出一个小物体，落在火星地面上。求：
（1）火星表面重力加速度大小g；
（2）小物体落地点距抛出点的水平距离x。