1 . 图甲为新兴滑草娱乐活动场所，其横截面简化示意图如图乙。倾斜草坪AB长，倾角，水平草坪BC长，防护草堆横截面是半径的四分之一圆弧，C点为圆弧圆心，C点正下方的点E为圆弧最低点。运动员乘滑草车从点A沿倾斜草坪无初速下滑，滑到底端B点时速度大小不变而方向变为水平，再滑过BC段后从C点水平滑出，最后落在草堆圆弧DE上。选择不同的滑草车可以改变滑草车与草坪之间的动摩擦因数，同一滑草车与AB、BC的动摩擦因数相同，载人滑草车在运动过程中可看成质点，不计空气阻力，（，，）取）。
（1）滑草车和草坪间的动摩擦因数，求滑草车从A点滑到B点所用时间；
（2）滑草车从A点滑下后，恰好停在C处，求该滑草车和草坪间的动摩擦因数；
（3）载人滑草车的总质量，他乘坐不同的滑草车将以不同的速度离开C点并落到圆弧上的不同位置，求载人滑草车落到草堆时的动能最小值。
   

2 . 如图甲所示，固定在水平面上半径为的光滑圆弧轨道，A点为轨道最高点且与圆心等高；圆弧轨道最低点B与质量为M的木板上表面等高且平滑相接，但不粘连。一质量的物块P（可视为质点），从圆弧轨道上A点由静止开始释放，滑上木板后，物块P的图像如图乙所示。物块P不会从木板右端掉落，g取。求
（1）物块P经过B点时受到的支持力大小；
（2）物块P克服摩擦力做的功；
（3）木板和地面间因摩擦而产生的热量。
   

3 . 如图甲所示，竖直面内有-光滑轨道BCD，轨道的上端点B和圆心О的连线与水平方向的夹角α=30°，圆弧轨道半径为R=m，与水平轨道CD相切于点C。现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以=4m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点对轨道的压力N_C=64N，之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点滑到质量为M=1kg，长为L=7m的木板上。图乙为木板开始运动后一段时间内的v-t图像，滑块与地面，木板与地面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力和木板厚度。求：
（1）小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块的质量；
（3）全过程中木板与地面间因摩擦产生的热量。
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4 . 图所示，质量为m的物块放置在足够长的粗糙水平面上，弹性绳穿过固定在O'点的光滑小环，一端系于O'正上方的O点，另一端系于物块上。弹性绳满足胡克定律，原长等于O、O'间距离。物块从a点由静止释放，向右运动到d点恰好停止；若在d点给物块一个向左的初速度，则物块向左运动到b点恰好停止，已知O'c垂直于地面且c为垂足，ab=bc=cd，下列说法正确的是（　　）
   

A．物块从a运动到d的过程中在c点时拉力的功率最大

B．物块从a运动到b的过程与从b运动到c的过程克服摩擦力做功相等

C．若物块在d点获得水平向左的初速度，则恰好能运动到a点

D．若物块在d点获得水平向左的初速度，则恰好能运动到a点

5 . 一滑块从某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，某时刻撤去恒力，上升过程中滑块的动能和重力势能随位移变化的图象如图所示，图中、为已知量，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
   

A．恒力的大小为

B．斜面倾角的正切值为0.75

C．滑块下滑到斜面底端时的速度大小为

D．滑块的质量可表示为

7 . 如图所示，一个小球的质量，能沿倾角的斜面由顶端B从静止开始下滑，小球滑到底端时与A处的挡板碰触后反弹(小球与挡板碰撞过程中无能量损失)，若小球每次反弹后都能回到原来的处，已知A、B间距离为，，，取，求：
（1）小球与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）小球由开始下滑到最终静止的过程中所通过的总路程和克服摩擦力做的功。
   

8 . 如图所示，AB是倾角为=45°的倾斜轨道，BC是一个水平轨道（物体经过B处时无机械能损失），AO是一竖直线，O、B、C在同一水平面上。竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于C点，已知：A、O两点间的距离为ℎ=1m，B、C两点间的距离d=2m，圆形轨道的半径R=1m。一质量为m=2kg的小物体（可视为质点），从与A点水平距离x₀=4.9m的P点水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道。小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC之间的动摩擦因数都是μ=0.5，重力加速度g=10m/s²。
（1）求小物体从P点抛出时的速度v₀和P点的高度H；
（2）求小物体运动到圆形轨道最点D时，对圆形轨道的压力大小；
（3）若小物体从Q点（未在图中画出）水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道，且小物体不能脱离轨道，求Q、O两点的水平距离x的取值范围。

   

9 . 科技馆有套机械装置，其结构简图如图所示。传动带AB部分水平，其长度L=1.2m，传送带以v₁=3m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径，其最底端C点与粗糙圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，圆弧轨道半径R=0.5m，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧DE对应的圆心角为α，EF是段圆弧。某同学将一质量为m=0.5kg可视为质点的物块轻放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道并从F点飞出，当经过F点时，物块对圆弧的摩擦力f=2N，已知物块与传送带及圆弧轨道F点的动摩擦因数μ=0.5，距离F点高h=0.75m处有一挡板。问：
（1）物块从A到B的时间；
（2）圆弧DE弧对应的圆心角α；
（3）物块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功；
（4）经过调整使得物块沿切线进入圆弧轨道D点的速度为6m/s，物块能否碰到挡板？并说明原因。
   

10 . 如图所示，足够长的光滑水平桌面左端固定一立柱，质量为m=0.1kg的小球置于桌面上，它与立柱之间有一压缩的的轻弹簧，轻弹簧与立柱之间栓接与小球不栓接。某时刻释放小球，它被弹出从桌面右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的顶端B点（B点速度与BC平行），并沿轨道滑下。图中右端为固定在竖直面内半径R=0.9m的单圆弧轨道，水平轨道CD将倾斜轨道与圆弧轨道连接在一起。已知B点与桌面间的竖直高度差h=0.45m，倾斜轨道BC长为L=2.75m，倾角，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数；不计水平轨道与圆弧轨道的摩擦与小球经过C点时的能量损失，，，取g=10m/s²，求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能；
（2）小球第一次经过圆弧轨道最低点D时速度大小；
（3）小球第一次上升到圆弧轨道最高点时离CD水平面的高度。