1 . 空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔；
(3)乙的比荷可能的最小值。

2 . 如图甲所示，在直角坐标系xOy中的四个点P（O，L）、Q（L，0）、M（0，-L）、N（-L、0）为PQMN的四个顶点，在△PQN范围内分布着匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示（图像中T为未知量），设垂直纸面向外为正方向；△MQN内的匀强磁场与△PQN内的磁场总是大小相等、方向相反。在PQMN区域外，分别存在着场强大小为E的匀强电场，其方向分别与正方形区域PQMN在各象限内的边界垂直且指向正方形内部。质量为m、电荷量为q带正电的粒子在0内某一时刻从原点O沿y轴正方向射入磁场，此后在xOy平面内做周期性运动。已知粒子在电场内做直线运动，且每当磁场方向发生变化时粒子恰好从电场射磁场。重力不计，忽略粒子运动对电、磁场的影响。上述L、B₀、m、q、E为已知量。
(1)若粒子从出发到第一次回到O点过程中，在磁场中运动的时间小于，求该粒子的初速度；
(2)求满足第一问条件下，粒子从出发到第一次回到O点的路程；
(3)求粒子初速度的所有可能值及对应的磁场变化的周期T。

3 . 如图所示，在xoy平面坐标系中，x轴上方存在电场强度E=1000v/m、方向沿y轴负方向的匀强电场；在x轴及与x轴平行的虚线PQ之间存在着磁感应强度为B=2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为d。一个质量m=2×10^-8kg、带电量q=+1.0×10^-5C的粒子从y轴上（0，0.04）的位置以某一初速度v₀沿x轴正方向射入匀强电场，不计粒子的重力。
（1）若v₀=200m/s，求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；
（2）要使以大小不同初速度射入电场的粒子都能经磁场返回，求磁场的最小宽度d。

4 . 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，该电场的方向平行于x轴向右；在y轴和第二象限的射线ON之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m、电荷量－q的粒子由x轴上S点平行于y轴射入电场。 粒子到达y轴上M点时，速度方向与y轴的夹角θ=60°，M点与原点O的距离为d。之后粒子进入磁场，并垂直于ON飞离磁场。 不计粒子重力，若ON与y轴的夹角也为θ=60°，求：
(1)粒子在磁场中运动速度的大小和匀强电场的场强大小；
(2)粒子从S点运动到ON所用的时间。

5 . 如图所示，在直角坐标系xOy平面内，有一离子源可在单位时间内沿x轴正方向发射出个（大量）速率均为的正离子，这些离子分布在离x轴距离为的范围内，且沿y轴方向均匀分布，已知每个离子的质量均为m，电荷量均为q。在离子源的右侧有一个圆心在，半径为R的垂直纸面向外的圆形磁场Ⅰ，磁感应强度大小为（未知）；在的无限大区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，其一磁感应强度为（未知）；另有一块长为R的不计厚度的收集板PQ位于x轴上R~2R的区间。若离子群经过磁场Ⅰ后均从O点进入磁场Ⅱ，离子打在收集板上即刻被吸收，不考虑离子从磁场Ⅱ出去的后续运动，不计离子的重力及离子间的相互作用，不计收集板对离子的作用力，求：
（1）的大小；
（2）若，离子在两个磁场中运动的总时间的最大值与最小值；
（3）若，稳定后单位时间内收集板吸收的离子数n与之间的关系。

6 . 如图所示，在坐标系xOy中，第一和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度OG，第三象限内存在y轴负方向的匀强电场，电场强度大小可调，并有一平行x轴的金属挡板BE，在y轴正半轴上有一接收屏CD，现有一比荷为带正电的粒子（不计重力）以速度从A点沿x轴正方向入射，若电场强度为零，则粒子经磁场偏转后从F点穿出磁场，已知AO=BE=OG=L=40cm，OE=OD=2CD=2CF=d=20cm，求：
(1)磁场的磁感应强度；
(2)若要保证粒子被接收屏接收，第三象限匀强电场的电场强度E的大小范围。

7 . 如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，大量带电粒子同时从y轴上OP之间（0＜y≤a）沿x轴正向射入磁场，并同时到达O点。已知粒子的比荷均为，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

A．所有粒子运动的时间均为

B．粒子的入射速度v与入射位置的纵坐标y满足关系

C．到达O点前的同一时刻，所有粒子排列在一段圆弧上

D．在0~时间内，所有粒子经过的磁场区域的面积为后

8 . 如图所示，在竖直平面xOy内，x轴上方，以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆与坐标轴分别交于a、b、c点。abc的同心半圆弧与坐标轴交于、、，圆心O与圆弧之间分布着的辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心O与圆弧电势差为U。x轴上方半圆abc外区域存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B。半圆abc内无磁场。正电粒子的粒子源在O点，粒子从坐标原点O被辐射状的电场由静止加速后进入磁场。从b点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界abc后的运动。试求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)上边界y=2R上有带电粒子射出磁场部分的长度；
(3)现在只改变磁场高度，磁场上边界变为，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。

9 . 如图所示，x轴上方存在电场强度、方向沿轴方向的匀强电场，x轴与PQ（平行于x轴）之间存在着磁感应强度、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量、带电量的粒子，从y轴上（0，0.04m）的位置分别以不同的初速度v₀沿＋x轴方向射入匀强电场，不计粒子的重力。
(1)若，求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；
(2)若粒子射入电场后都能经磁场返回，求磁场的最小宽度d；
(3)若粒子恰能经过x轴上点，求粒子入射的初速度。

10 . 如图所示，面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈导线的电阻线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B_t。电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板有侧xOy坐标系（坐标原点O在N板的下端）的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy=45°，AOx区域为无场区。在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），经过N板的小孔，从点Q（0，）垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限。求∶
(1)平行金属板M、N获得的电压U；
(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B。