1 . 如图所示，竖直平行边界之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，两边界间距为右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场。边界上A点有一粒子源，可沿纸面水平射出质量为、电荷量为的带电粒子，粒子第一次经过边界时与竖直方向夹角为，一段时间后粒子的轨迹垂直经过某点，垂直。不计粒子重力。求：
（1）该粒子的发射速率；
（2）右侧匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从A点运动到与相交的点所需的时间。

3 . 《三体》动画的一开头就有这样的台词：“科学发展，突破口在哪儿？”、“粒子对撞实验？”。如图所示，在的区域内存在一定高度范围的、沿x轴正方向的匀强电场，在的区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场．在电场下边缘有一粒子源S，某时刻，粒子源沿y轴正方向发射出一质量为m、带正电的粒子a，已知粒子a进入电场时的速度为，进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为，在粒子a进入磁场的同时，另一不带电粒子b也经x轴进入磁场，运动方向与粒子a进入磁场的方向相同，在粒子a没有离开磁场时，两粒子恰好发生正碰（碰撞前的瞬间，粒子a、粒子b的速度方向相反），不计两粒子的重力。求：
（1）电场力对粒子a所做的功；
（2）碰撞前粒子b的速度大小；
（3）若两粒子碰后结合成粒子c，结合过程不损失质量和电荷量，且从a粒子进入磁场的位置向左沿x轴负方向放置有无限长的吸收板（粒子c碰上吸收板后立即被吸收而不再运动），经过分析可知无论b粒子的质量怎么取值，吸收板上都有两段区域总是粒子c不能到达的，请你计算出这两段区域长度的比值大小，并分析出要能够使粒子c到达吸收板，粒子b的质量所要满足的条件。

4 . 如图所示，竖直平面直角坐标系第一象限内，存在水平向右的电场、垂直纸面向里的磁场。质量、电荷量的小球由到A恰好做直线运动，当小球运动到点时，电场方向瞬间变为竖直向上，小球继续运动一段时间后，垂直于轴射出第一象限。不计一切阻力，重力加速度取。求：
（1）电场强度的大小，磁感应强度的大小；
（2）小球在第一象限内运动的时间。

5 . 如图所示，边长为l的正三角形PMN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，在PMN区域外存在足够大的匀强磁场，磁感应强度大小也为B、方向垂直于纸面向里。大量质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从MN的中点O垂直射入正三角形PMN区域内部，不计重力及离子间的相互作用，一部分粒子经过磁场偏转，每次都垂直进出正三角形边界，且从MN回到O点。求：
（1）垂直MN回到O点的粒子速度的最大值；
（2）第（1）问情形中的粒子从O点出发到第一次回到O点所用时间；
（3）所有能垂直MN回到O点粒子速度的大小。
   

6 . 如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，第四象限内存在沿轴的匀强电场，场强大小为。时刻，粒子从点以速度平行轴射入电场，第1次通过轴从点进入磁场。已知点坐标为，粒子质量为、电荷量为，重力不计。
（1）求粒子经过点的速度和到点的距离；
（2）欲使粒子不从轴射出磁场，求磁感应强度的最小值；
（3）若磁感应强度，求粒子第5次通过轴的位置和时间。

7 . 如图甲所示，在xOy平面的x轴上方区域范围内存在一匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度大小可调。坐标处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个质量为m、电荷量为q、速度为的带负电的粒子。不计重力及粒子间的相互作用。
（1）若沿y轴正方向发射的粒子恰好不射出磁场区域，试求磁感应强度的大小；
（2）在第（1）问的磁感应强度条件下，试求发射粒子后经多长时间，开始有粒子到达x轴；
（3）如图乙所示，若磁场限制在以坐标的点为圆心，为半径的圆形区域内，磁感应强度的大小调为。现在x轴上的区域铺设吸收粒子的挡板，求能垂直打在挡板上的粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。
   

8 . 如图所示，两块金属板、水平正对放置，板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，竖直向下的电场强度大小为，磁场方向垂直于纸面平面向里。一束带正电的粒子以一定的初速度从两板的左端中央，沿极板方向射入，带电粒子恰好做匀速直线运动。已知板长为，板间距为。粒子质量、电荷量，不计粒子所受重力，忽略边缘效应。
（1）求磁感应强度；
（2）若仅撤去磁场，在间只保留如图甲所示的电场，粒子能从右端离开电场，求粒子离开电场时的侧移量和粒子电势能的变化；
（3）若仅撤去电场，在间保留如图乙所示磁场，调整磁场强度大小后使粒子能从磁场右边界某一位置射出，且射出时速度与水平方向的夹角为45°，求粒子穿过磁场的时间，两极板间距离的最小值。

10 . 如图所示，长为、宽为的长方形区域内充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为，在时刻，一位于长方形区域中心的粒子源在平面内向各个方向均匀发射大量带正电的同种粒子，所有粒子的初速度大小均相同（数值未知），粒子在磁场中做圆周运动的半径。测得平行于方向发射的粒子在时刻恰从边离开磁场，不计重力和粒子间相互作用，求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间（角度可用反三角函数表示，例如：若，则）。