1 . 如图所示，在平面内，有两个半圆形同心圆弧，与坐标轴分别交于a、b、c点和、、点，其中圆弧的半径为R。两个半圆弧之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向由原点O向外辐射，其间的电势差为U。圆弧上方圆周外区域，存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆弧内无电场和磁场。O点处有一粒子源，在平面内向x轴上方各个方向，射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，带电粒子射出时的速度大小均为，被辐射状的电场加速后进入磁场，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求：
（1）粒子被电场加速后的速度v；
（2）要使粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值；
（3）当磁场中的磁感应强度大小为第（2）问中的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度L。

2 . 在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。在如图所示的平面坐标系xOy内，矩形区域（－3d<x<d，）内无磁场，区域外存在磁感应强度为B，范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子从点沿y轴正方向射入磁场，从处进入无磁场区，不计粒子重力。
（1）求粒子射入磁场时的速度。
（2）求粒子离开P点后经多长时间第一次回到P点。
（3）若仅将入射速度变为，其它条件不变，求粒子从离开P点到再次到达P点过程中通过的路程。

3 . 如图所示，在区域内存在沿y轴负向的匀强电场，在区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界为MN延长线，ON为位于x轴上的水平绝缘薄板。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在x轴负半轴的A点以初速度（方向与x轴正向夹角）射入电场，随后从y轴上的点垂直y轴进入磁场。粒子打到绝缘板上（碰撞时间极短）反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。若粒子电量保持不变且不计其重力，求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）若粒子刚好不从磁场左边界射出，磁感应强度B的大小；
（3）当时，粒子从P点进入磁场后，与绝缘板碰撞两次从右边界的Q点（图中未标）离开，且。粒子从P点运动到Q点的时间。

4 . 如图所示，科研人员研发了一种质谱仪，用来研究未知星体稀薄大气的成分。工作原理如下：被研究的气体进入离子生产装置后会被电离，根据需要被电离的气体离子经过速度控制装置加速获得适当动能（加速电压为，离子可认为是由静止加速），再经由一个方向限制微孔垂直磁场边界进入垂直于纸面的匀强磁场，有的离子穿过磁场边界分别进入I、II接收装置，有的离子穿过磁场边界进入III接收装置，因为三个离子接收装置固定安装，只能各自接收一定轨道半径的离子进入，I、II、III分别对应半径、、。磁场由永磁体提供，磁感应强度为，设定，求：
（1）若甲离子由静止经过电场加速后通过磁场；恰好进入接收装置I，求甲离子的比荷？
（2）若乙离子带电荷量大小为，经过电场加速后通过磁场，恰好垂直进入接收装置II，求乙离子在磁场中运动的时间；
（3）若丙离子经过电场加速恰好垂直进入接收装置III，如果离子束在进入磁场时速度方向有一个可认为极小的发散角（发散角为速度方向覆盖角度，垂直方向为发散角角平分线），求丙离子通过边界的宽度。（极小时）

5 . 在如图所示的平面直角坐标系中，在第I、II象限内存在方向垂直xOy平面的匀强磁场，第IV象限内存在匀强电场，方向沿y轴负方向。电场区域呈阶梯状，宽度为L，y方向的长度依次为h、。电场区域下方放置两块宽度为L、彼此不相连的电子探测板，电子遇到探测板后立即被吸收。一束电子从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，当入射电子束的初速度大小为时，电子恰好能到达第一块探测板，并击中（，-h）点。已知电子质量为m、电荷量为-e，不考虑电子间的相互作用。
（1）求磁感应强度B和电场强度E的大小；
（2）若入射电子束的初速度大小在之间，求恰能到达第二块探测板的电子从射入到被吸收的时间。

6 . 某种粒子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形、方向垂直纸面向内的匀强磁场，探测板的下端K在的右侧延长线上，该板平行于竖直放置，且能沿水平方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计的离子束持续从边界沿垂直方向射入磁场，a束离子在磁场中偏转后射出磁场，a、b束离子射入磁场的速度大小分别为、，b、c束离子在磁场中的运动时间均相同。已知a、b、c三束离子射入点距F的距离分别为，三束离子每束每秒射入磁场的离子数均为n，离子质量均为m、电荷量均为，探测板的长度为，不计离子重力及离子间的相互作用，离子在磁场内、外均不会相撞，。
（1）求磁感应强度B的大小和c束离子在磁场中的运动时间t；
（2）求无法探测到离子束时探测板与边界的最小距离；
（3）若打到探测板上的离子全部被吸收，探测板到距离为S，求粒子束对探测板的平均作用力的水平分量f。

7 . 如图所示，在平面直角坐标系中，x轴上方区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小。x轴下方有半径的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小也为，磁场方向垂直纸面向里。原点O处有一粒子源，可在坐标平面内沿各个方向发射比荷均为的带正电的粒子。一足够长的粒子收集板，底端P位于处，垂直于x轴放置，当粒子运动到收集板时即被吸收，不计粒子间相互作用和重力的影响，粒子被吸收的过程中收集板始终不带电。（结果可以带根号）
（1）若从粒子源发出的粒子1沿方向进入x轴上方磁场区域后打在P点，求粒子1的速度大小；
（2）若从粒子源发出的粒子2沿方向进入x轴下方磁场区域后，第一次到达x轴上的点为P点，求粒子2的运动时间；
（3）撤除圆形磁场区域，粒子源沿各个方向均匀地向磁场区发射速度大小均为的粒子，会有两个不同方向入射的粒子打在上的同一位置被吸收，求上这种位置分布的区域长度。

8 . 如题图所示，水平放置的平行板电容器内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场B₁，电容器右侧的矩形区域以对角线QM为界分布有等大反向的匀强磁场B₂（包含边界），QM与水平方向夹角α=30º（图中未画），在矩形区域上方有区域足够大竖直向下的匀强磁场B₃，一质量为m，带电量为q的正粒子从P点以速度v水平射入平行板电容器，能沿水平直线PQ运动，并从Q点进入矩形磁场区域，一段时间后恰能从M点进入匀强磁场B₃区域。不考虑带电粒子对电磁场的影响，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）粒子从Q点运动到M点的时间；
（3）粒子在B₃区域运动过程中回到竖直线MN时上升的高度h。

9 . 如图所示，在平面直角坐标系内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，的区域内存在着沿轴正方向的匀强电场．一质量为、电荷量为的带电粒子从电场中点以速度水平向右射出，经坐标原点处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于的方向射出磁场。已知平行于轴，点的坐标为，不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小。