4 . 如图所示，光滑绝缘水平面上等边三角形ABC内（包括边界）存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B₀，D为BC中点，O为AD上一点，E、F为AB上两点，且，OE垂直于AB，A、E间的距离为a，将一个质量为m、带电荷量为q（）的带电小球P置于O点，已知重力加速度为g，，。
（1）若给小球一个任意方向的水平初速度，小球均不会离开磁场，求此初速度的最大值v₁；
（2）若小球水平方向的速度超过v₂，不管方向如何，均会离开磁场，求v₂的大小；
（3）若把小球以某一初速度v₀沿OA方向射出，小球恰好不离开磁场，然后调整磁场在某一扇形区域内，把小球从O点垂直AD以v₀向左射出，最终小球垂直AC飞出三角形，求此扇形区域的最小面积S。
   

7 . 如图所示，在第一象限某区域有一垂直于xOy平面向外、磁感应强度B₁的矩形匀强磁场PQMN，点Q坐标为（2a，0），其余点坐标未知。现有一质量为m、电量大小为q、不计重力的带正电粒子从y轴上的A（0，a）点以初速度v₀沿x轴正方向射入第一象限、从Q点射出矩形磁场并进入第四象限。第四象限中，虚线EQ左侧存在垂直于xOy平面向里、磁感应强度B₂=k（k为大于零的未知常数）的匀强磁场。虚线EQ与x轴正方向的夹角为α（未知），在x=4a处垂直于x轴放置一块长为2a的金属挡板。金属挡板良好接地，所有打到金属挡板上的电荷均能被吸收并导入大地。求：
（1）带电粒子在B₁磁场中运动的时间是多少？
（2）矩形匀强磁场PQMN的最小面积是多少？
（3）在题（2）的基础上，沿OA放置一个线状粒子源，该粒子源能均匀地沿x轴正方向源源不断地发射质量为m、电量大小为q、不计重力的带正电粒子，且单位时间内 发射的粒子数为N，发射速度大小与发射点纵坐标的关系满足vv₀。已知所有从EQ射出磁场B₂的粒子速度方向均沿x轴正方向。求接地导线上的电流大小随k值变化的函数表达式。