1 . 如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其上下面均为荧光屏，接收到电子后会发光，同一侧荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第三象限有垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度大小未知，边界与y轴相切于A点（0，）。在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为圆形匀强磁场的一半。一群分布均匀的电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线，以初速度射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x坐标范围为（，）。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求圆形匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）求荧光屏最右侧发亮位置的x坐标；
（3）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比；
（4）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的发光长度分别为多少。

2 . 如图所示，空间存在两个垂直于Oxy平面（纸面）向里的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为B和2B。一个质量为m、速度为v的电中性粒子在O点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，两粒子速度方向均沿x轴正方向，a、b在磁场中的径迹相切，切点为O，a第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q。已知a粒子的比荷为k，a、b在磁感应强度为B的磁场中运动时，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求：
（1）a粒子第一次与第二次经过P点的时间间隔；
（2）粒子a、b的质量之比；
（3）粒子a的动量大小p_a。

3 . 北京正负电子对撞机测量区域的简化结构图如图所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成两部分，Ⅰ区域的匀强磁场方向垂直纸面向里，Ⅱ区域的匀强磁场方向垂直纸面向外，两区域磁感应强度大小相等，调整磁感应强度大小，可以实现正、负电子束在测量区域内对撞。电子束经加速后分别从注入口C、D同时垂直磁场且平行EF射入，入射速率均为。注入口C、D到EF的距离均为d，MN与PQ的间距为，A点距MN、PQ均为、距EF为d。正电子和负电子的质量均为m，所带电荷量分别为和。
（1）判断从注入口C入射的是哪种电子。
（2）若要正、负电子在图中A点对撞，求所加磁场的磁感应强度B的大小。
（3）若将磁感应强度大小调整为第（2）问中的一半，要求正、负电子在磁场中的某个位置进行对撞，求MN与PQ的最小间距L。

4 . 如图所示，Oxy平面内y轴右侧连续分布宽度为L的无场区域和宽度未知的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。位于原点O处的粒子源能释放出质量为m、电量为q、初速度大小为v的正离子，离子沿各方向均匀分布在与x轴成θ=60°的范围内。沿x轴正方向进入第一个磁场区域的离子，离开第一个磁场区域时的偏转角β=30°。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。求：
（1）离子进入磁场后做圆周运动的半径R以及磁场宽度d；
（2）恰好能从第一个磁场区域的右边界飞出的离子对应的入射角度及飞出的离子占总离子数的百分比；
（3）与x轴成θ=60^°斜向下入射的离子，沿x轴方向最远点的横坐标。

5 . 如图，在三维立体空间内有一个长、宽的长方体区域，长方体对角平面左侧有竖直向上的匀强磁场，大小，右侧有竖直向下的匀强磁场，大小；一比荷的带负电粒子从轴上的点以初速度，沿轴正方向射入匀强磁场中，不计粒子重力，，求∶
（1）粒子在磁场中的运动半径大小；
（2）粒子离开磁场的点距边的距离的大小；
（3）粒子在磁场和磁场中运动的时间之比。

6 . 如图所示，在空间直角坐标系O-xyz内的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁区域，边长为L。粒子源在y轴上OO₁区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出带电粒子。已知粒子的质量为m，电荷量为+q，初速度为v₀，sin53º =0.8，cos53º =0.6，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）仅在正方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场，所有的粒子都经过A₁ABB₁面射出电场，求电场强度的最小值E₀；
（2）仅在正方体区域内加沿y轴正方向的匀强磁场，所有的粒子都经过A₁ABB₁面射出磁场，求磁感应强度大小B₀的范围；
（3）在正方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场、匀强磁场，已知磁感应强度，电场强度，求粒子从A₁ABB₁面射出粒子数N与粒子源射出粒子数N₀之比。

7 . 如图所示，在矩形MNPQ平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。点M处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相等，方向均在纸面内，与MN的夹角分布在0～90°范围内。已知，，粒子在磁场中做圆周运动的半径介于之间，不计粒子重力及相互间的作用。若粒子在磁场中运动的最长时间为其做圆周运动周期的四分之一。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子在磁场中运动的速度大小。
   

8 . 如图所示，平行板电容器的两极板a、b水平放置，在两极间加有可调节电压，让上极板带正电，下极板带负电，下析板正中央有一小孔。在电容器下方有足够长且宽度为L和两个磁场区域，c、d、e分别为相互平行的磁场边界直线，c边界与下极板b成30°角，cd间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，de间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。在a极板正中间有一离子源，能释放出质量为m、电荷量为q、初速度可忽略的正离子束，经加速电压加速后，沿纸面竖直向下射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。则：
（1）要使离子不进入de区域的磁场，加在a、b两极上的最大电压是多少？
（2）若，要使离子不从e边界出去，加在在a、b两极上的最大电压是多少。

9 . 利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，xOy平面（纸面）内的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行y轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在沿x轴正方向的匀强电场，区域Ⅱ存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ的左边界与y轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m电荷量为q、速度大小为的正离子束，离子数按发射角α（速度与x轴负方向的夹角）大小均匀地分布在0°～90°范围内，沿纸面射向电场区域。不计粒子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。已知：区域Ⅰ中匀强电场的场强，取sin15°=0.25，sin22.5°=0.38。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最小发射角及其在电场中运动的时间t；
（2）已知当α=30°时，离子恰好不能从区域Ⅱ进入第二象限，求区域Ⅱ中磁场的磁感应强度；
（3）若区域Ⅱ中磁场的磁感应强度，求进入第二象限的离子数与总离子数之比η。

10 . 如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场II，由正离子和中性粒子组成的粒子束以相同的速度进入两极板间，其中的中性粒子沿原方向运动，被接收器接收；一部分正离子打到下极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知正离子电荷量为q，质量为m，两极板间电压U可以调节，间距为d，极板长度为，极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场I，磁感应强度为B₁，吞噬板长度为2d，其上端紧贴下极板竖直放置。已知当极板间电压U=0时，恰好没有正离子进入磁场II。不计极板厚度、粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子束进入极板间的初速度v₀的大小；若要使所有的粒子都进入磁场II，则板间电压U₀为多少？
（2）若所加的电压在U₀~（1+k）U₀内小幅波动，k>0且，此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动。则进入磁场II的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少？
（3）若所加电压为U₀，且B₂=3B₁，此时所有正离子都恰好能被吞噬板吞噬，求矩形偏转磁场的最小面积S_min。