27. 【问题情境】学习《探索全等三角形条件》后,老师提出了如下问题:如图①,
△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.同学通过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使DE=AD,连接BE.根据SAS可证得到
△ADC≌
△EDB,从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是
.解后反思:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【直接运用】如图②,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,AF是ACD的边CD上中线.求证:BE=2AF.
【灵活运用】如图③,在
△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥DF,DE交AC于点E,DF交AB于点F,连接EF,试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状,并证明你的结论.