23. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)【问题情境】在数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图①，在
中，点
D是
的中点，点
M在直线
上，点
E在线段
上，
交
于
F，若
，猜想并证明线段
之间的数量关系．
(2)【探究展示】奋进学习小组发现，利用全等三角形的性质等知识可求出线段
之间的数量关系并展示了部分证明过程．
证明：
，
…
，
…
…
从而得到线段
之间的数量关系是___________．
(3)【类比思考】钻研学习小组在奋进学习小组的启发下，发现如图②，当点
E在线段
延长线上时；如图③，当点
E在线段
延长线上时，也能得到线段
之间的数量关系．请按照上面的证明思路，试猜想图②，图③中，线段
之间的数量关系．
图②的结论为：______________________________．
图③的结论为：______________________________．
请写出图②的证明过程．
(4)【扩展延伸】在前两个小组的探究下，创新学习小组在此基础上进行了深入的思考对两个小组的研究进行了特殊化，若
，则
的长度为___________．
版权异议
