已知函数
.
(1)求函数
在
处切线的斜率；
(2)求证：有且只有一个零点
，且满足
.
参考数据：
.(1)求函数
在处切线的斜率；(2)求证：
有且只有一个零点，且满足.参考数据：
更新时间：2022-02-15 12:51:19
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
过点
为坐标原点.
(1)直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点，若弦
的长等于6，求
的面积；
(2)抛物线上是否存在异于
的点
，使得经过
三点的圆
和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
过点为坐标原点.(1)直线
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若弦的长等于6，求的面积；(2)抛物线
上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知函数
.
（Ⅰ）若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的取值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）记
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
.（Ⅰ）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）记
.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
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中，有真命题：函数
的图象是双曲线，其渐近线分别为直线
和y轴．例如双曲线
的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点
顺时针旋转
得到双曲线
的图象．
的离心率；
，过
上一点
作切线分别交两条渐近线于
面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
的图象为Γ，直线
，过
的直线与Γ在第一象限交于
两点，过
，直线
交于点
，求
面积的最小值．
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【推荐1】已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
为曲线上两点， 求证：
.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
为曲线上两点， 求证：.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
．
(1)若
，判断函数
的单调性；
(2)若函数
的导函数
有两个零点
，证明：
．
，．(1)若
，判断函数的单调性；(2)若函数
的导函数有两个零点，证明：．
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【推荐3】（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，如果
恒成立，求正实数
的取值范围．
的单调性；（2）当
时，如果恒成立，求正实数的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）求函数
的单调区间；
（2）求证：时，
.
，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数
的单调区间；（2）求证：
时，.
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
，其中
.
(1)若曲线在处的切线
与曲线
在
处的切线
平行，求的值；
(2)若
时，求函数
的最小值；
(3)若的最小值为
，证明：当
时，
.
，，其中.(1)若曲线
在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值；(2)若
时，求函数的最小值；(3)若
的最小值为，证明：当时，.
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.
，讨论函数
，证明：
.
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【推荐1】已知函数
有两个零点．
（1）求
的取值范围；
（2）设
，
是
的两个零点，证明：
．
有两个零点．（1）求
的取值范围；（2）设
，是的两个零点，证明：．
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【推荐2】已知函数
，其中.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)对任意的，都有
，求实数的取值范围.
，其中.(1)讨论函数
极值点的个数；(2)对任意的
，都有，求实数的取值范围.
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.
，求
，则
.
