【推荐1】已知椭圆的焦距为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，求面积的取值范围．

【推荐2】设函数，
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）令，当时，证明.

【推荐3】某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验次；②混合检验，将其且)份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中且)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①记E()为随机变量的数学期望．若运用概率统计的知识，求出关于的函数关系式，并写出定义域；
②若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．
参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．

【推荐1】已知函数．
(1)求的最值；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：．

【推荐2】已知函数 ( 为常数)的极大值为 .
(1)求实数 的值
(2)若 总使得成立，求的最小值.

【推荐3】已知函数，其中．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程．
(2)当时，若对任意，恒成立，求a的取值范围．

【推荐2】已知.
（1）时，求的单调区间和最值；
（2）①若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围；②求证：

【推荐3】帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：，，，…，．
（注：，，，…的导数）
已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)当，恒成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：，．

【推荐1】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数.
①若在处取得极大值，求的单调区间；
②若恰有三个零点，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)讨论的极值；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围，并求证：.

【推荐3】已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论方程根的个数.