【推荐1】已知等差数列中，，为其前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，，，若对一切成立，求最小正整数的值.

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
设等差数列的前项和为，数列为等比数列，_________，.
求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知等差数列中，，，
(1) 求数列的通项公式； (2) 求数列的前20项的和．

【推荐1】已知正项数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)已知为等比数列且，，成等差数列，求数列的前项和.

【推荐2】已知正项数列{a_n}满足，且.
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若，求{b_n}的前n项和T_n.

【推荐3】已知数列的前项和为，数列满足，．
（1）若，且，求正整数的值；
（2）若数列，均是等差数列，求的取值范围；
（3）若数列是等比数列，公比为，且，是否存在正整数，使，，成等差数列，若存在，求出一个的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知数列满足：.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

【推荐2】已知正项数列的前项和为，，．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若，数列的前项和为．记，，求证：，．

【推荐3】已知数列和满足：，，，，其中．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐1】设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.
（1）求,并求出数列的通项公式;
（2）设,求数列的前项和.