2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且
，给出下列结论：①
；②
；③
；④存在常数
，使得数列
是等比数列．其中所有正确结论的序号为______ ．
的前项和为，且，给出下列结论：①；②；③；④存在常数，使得数列是等比数列．其中所有正确结论的序号为
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2 . 已知数列的前项和为
，且该数列满足
，
.
(1)求证：数列
是等比数列，并写出其首项和公比；
(2)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且该数列满足，.(1)求证：数列
是等比数列，并写出其首项和公比；(2)若
，求数列的前项和.
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2024·全国·模拟预测
3 . 中国女排是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一，曾是世界上第一个“五连冠”得主，并十度成为世界冠军，2023年在杭州第19届亚运会上女排再度获得冠军．她们那种团结协作、顽强拼搏的精神极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在新征程上奋进提供了强大的精神力量．如今，女排精神广为传颂，家喻户晓，各行各业的人们在女排精神的激励下，为中华民族的腾飞顽强拼搏．某中学也因此掀起了排球运动的热潮，在一次排球训练课上，体育老师安排4人一组进行传接球训练，其中甲、乙、丙、丁四人刚好围成一个矩形（如图），已知当某人控球时，传给其相邻同学的概率为
，传给对角线上的同学的概率为
，由甲开始传球．
(2)求第次传球后排球传到丙手中的概率；
(3)若随机变量
服从两点分布，且
，
，
，…，，则
，记前次（即从第1次到第次传球）中排球传到乙手中的次数为
，求
．
，传给对角线上的同学的概率为，由甲开始传球．
(2)求第
次传球后排球传到丙手中的概率；(3)若随机变量
服从两点分布，且，，，…，，则，记前次（即从第1次到第次传球）中排球传到乙手中的次数为，求．
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知数列满足
，数列的前项和为，则
（ ）
满足，数列的前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
的前项和为，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则是等差数列 |
B．若 ，则是等比数列 |
C．若 ，则数列 为递增数列 |
D．若数列为等差数列， ，则 最小 |
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6 . 某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的
，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出
万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过
年后，该项目的资金为
万元．
(1)写出一个递推公式，表示
之间的关系，并求证：数列
为等比数列；
(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（
，
）
千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．(1)写出一个递推公式，表示
之间的关系，并求证：数列为等比数列；(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（
，）
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解题方法
7 . 设数列的前项和为，已知
，且
．
(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，设
，数列
的前项和为，求
除以16的余数．
的前项和为，已知，且．(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中表示不超过的最大整数，如，，设，数列的前项和为，求除以16的余数．
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2024-04-08更新
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1016次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
8 . 设数列的前n项和为，已知
，且
，则下列结论正确的是（ ）
的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（ ）A． 是等差数列 | B． 是等比数列 |
| C．9980是中的一项 | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，数列的前项和为，若对任意的正整数，不等式
都成立，求实数的取值范围．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，数列的前项和为，若对任意的正整数，不等式都成立，求实数的取值范围．
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2024-04-08更新
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1488次组卷
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2卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
10 . 已知数列的前n项和为，
且
，令
.
(1)求证：为等比数列；
(2)求使
取得最大值时的n的值.
的前n项和为，且，令.(1)求证：
为等比数列；(2)求使
取得最大值时的n的值.
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2024-04-07更新
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1793次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
