1 . 如图，在平行四边形
中，
，
，
，将
沿
折起到
，满足
．
平面
；
(2)若在线段
上存在点
，使得二面角
的大小为
，求此时
的长度．
中，，，，将沿折起到，满足．
平面；(2)若在线段
上存在点，使得二面角的大小为，求此时的长度．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，
，
，
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)当点A到平面PCD的距离最大时，求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的大小．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，，，(1)证明：平面
平面ABCD；(2)当点A到平面PCD的距离最大时，求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的大小．
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3 . 如图，在矩形中，
是线段
上的一点．将
沿
翻折，使
点到达
的位置，且点不在平面
内．
(1)若面
平面
，证明：平面
平面；
(2)设
为的中点，当二面角
最大时，求四棱锥
的体积．
中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内． (1)若面
平面，证明：平面平面；(2)设
为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积．
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4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，
，点F在AC上，
.
平面
；
(2)证明：平面
平面BEF；
(3)求二面角
的正弦值.
中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
平面；(2)证明：平面
平面BEF；(3)求二面角
的正弦值.
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2023-06-09更新
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30809次组卷
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27卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
5 . 如图，已知三棱柱
，
，
，
为线段
上的动点，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，D为线段的中点，
，求
与平面
所成角的余弦值.
，，，为线段上的动点，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.
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2023-03-15更新
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1843次组卷
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8卷引用：湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题
湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何专题16空间向量与立体几何（解答题）陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高一·全国·课后作业
名校
6 . 如图，四棱锥中，
平面，
，
．过点
作直线的平行线交
于
为线段
上一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面与平面
所成二面角的余弦值．
中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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2023-03-12更新
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2320次组卷
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10卷引用：8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （2）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (1）广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模理科数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）
7 . 如图，在几何体ABCDE中，
面
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面DAE；
(2)AB=1，
，
，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
面，，，．(1)求证：平面
平面DAE；(2)AB=1，
，，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
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2023-02-21更新
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1763次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，
，E是PB的中点．
(1)求CE的长；
(2)设二面角
平面角的补角大小为
，若
，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．
中，，E是PB的中点．(1)求CE的长；
(2)设二面角
平面角的补角大小为，若，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．
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2023-01-09更新
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969次组卷
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4卷引用：安徽省皖东县中联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
安徽省皖东县中联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3
9 . 如图1，在直角三角形中，
为直角，
在
上，且
，作
于
，将沿直线折起到
所处的位置，连接
，如图2.
(1)若平面
平面，求证:
；
(2)若二面角
为锐角，且二面角
的正切值为
，求
的长.
中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2.(1)若平面
平面，求证:；(2)若二面角
为锐角，且二面角的正切值为，求的长.
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2022-12-16更新
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1810次组卷
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6卷引用：浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，
，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，
，
，
．
(1)求证：平面MQB⊥平面PAD；
(2)若二面角M-BQ-C的大小为60°，求QM的长．
，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，．(1)求证：平面MQB⊥平面PAD；
(2)若二面角M-BQ-C的大小为60°，求QM的长．
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