名校
解题方法
1 . 设函数
，
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
，试判断函数在区间
内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数
，都存在实数
，满足：对任意的
，
.
，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数
，都存在实数，满足：对任意的，.
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知
则方程
可能有（ ）个解.
则方程可能有（ ）个解.| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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解题方法
3 . 设函数
，
，若存在
，
，使得
，则
的最小值为（ ）
，，若存在，，使得，则的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知
是定义在
上的连续奇函数，其导函数为
．当
时，
，则（ ）
是定义在上的连续奇函数，其导函数为．当时，，则（ ）A． 的图象关于直线 对称 | B． 是函数的一个周期 |
C． 的图象关于点 对称 | D．在 处取得极大值 |
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名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，记的最小值为
，求不等式
的解集.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，记的最小值为，求不等式的解集.
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6 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，求函数的极大值；
(3)若
，求函数的零点个数．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设
，求函数的极大值；(3)若
，求函数的零点个数．
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名校
7 . 已知函数
，则下列选项正确的是（ ）
，则下列选项正确的是（ ）A． 在 上单调递减 |
| B．恰有一个极大值 |
C．当 时，有三个零点 |
D．当时， 有三个实数解 |
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2024-04-23更新
|
461次组卷
|
3卷引用：湖北省武汉市问津教育联合体2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
8 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求的极值；
(3)当
时，判断零点个数，并说明理由．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求的极值；(3)当
时，判断零点个数，并说明理由．
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名校
9 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数的单调递减区间为 ． |
B．曲线在点 处的切线方程为 ． |
| C．函数既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值． |
D．若方程 有两个不等实根，则实数k的取值范围为 |
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2024-04-20更新
|
546次组卷
|
3卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)设
，请判断
是否存在极值?若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
(2)当时，若对于任意
，不等式
恒成立，求k的取值范围．
，．(1)设
，请判断是否存在极值?若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(2)当
时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．
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