1 . 已知函数，给出下列四个结论：
①当时，对任意，有1个极值点；
②当时，存在，使得存在极值点；
③当时，对任意，有一个零点；
④当时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______.

2 . 函数．
(1)求函数的极值；
(2)若恒成立，求的最大值．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数．

(1)当时，求的极值点个数；
(2)若，求a的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)求的极大值；
(2)若的极小值为，证明：．

6 . 已知函数，，．
(1)求的极值；
(2)若与的图象有两个交点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)若，求的极小值；
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切，求的取值范围．

8 . 已知函数，则（       ）

A．当时，函数恰有1个零点

B．当时，函数恰有2个极值点

C．当时，函数恰有2个零点

D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2

9 . 函数，，．已知有极小值，有极小值．
(1)求的取值范围；
(2)若，求．

10 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.