1 . 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式．
(1)若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
(2)已知函数在上有3个不同的零点，分别记为，证明：．

2 . 已知，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.

4 . 设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______．

5 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的值域；
（2）设，当时，不等式恒成立，设实数的取值范围对应的集合为，若在（1）的条件下，恒有（其中），求实数的取值范围．

6 . 西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.在输气管道工程建设过程中，某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷，勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的圆弧拐角，用测量仪器得到此横截圆面的圆心为，半径且为米，而运输人员利用运输工具水平横向移动直线形输气管不可避免的要经过此圆弧拐角，需从宽为米的峡谷拐入宽为米的峡谷.如图所示，位于峡谷悬崖壁上的两点，的连线恰好与圆弧拐角相切于点（点，，在同一水平面内），若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过______________米.

7 . 已知函数，，则函数的所有零点之和等于__________.

8 . （
已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.