1 . 已知是定义在上的函数,且满足.
(1)设,若,求的值域;
(2)设,讨论(为常数,)在上所有零点的和.
(1)设,若,求的值域;
(2)设,讨论(为常数,)在上所有零点的和.
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2 . 对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.记向量的相伴函数为.
(1)当且时,求的值;
(2)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(1)当且时,求的值;
(2)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 定义非零向量的“伴随函数”为,非零向量为函数的“伴随向量”(其中为坐标原点).
(1)设,求出与的“伴随向量”共线的单位向量;
(2)已知点满足,向量的“伴随函数”在处取得最小值,求的取值范围;
(3)向量,其“伴随函数”为,已知,求的取值范围.
(1)设,求出与的“伴随向量”共线的单位向量;
(2)已知点满足,向量的“伴随函数”在处取得最小值,求的取值范围;
(3)向量,其“伴随函数”为,已知,求的取值范围.
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解题方法
4 . 对于函数,若存在非零常数M,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“M函数”;对于函数,若存在非零常数M,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“严格M函数”.
(1)求证:,是“M函数”;
(2)若函数,是“函数”,求k的取值范围;
(3)对于定义域为R的函数对任意的正实数M,均是“严格M函数”,若,求实数a的最小值.
(1)求证:,是“M函数”;
(2)若函数,是“函数”,求k的取值范围;
(3)对于定义域为R的函数对任意的正实数M,均是“严格M函数”,若,求实数a的最小值.
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2023-04-30更新
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372次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 某公园有一块长方形空地ABCD,如图,,.为迎接“五一”观光游,在边界BC上选择中点E,分别在边界AB、CD上取M、N两点,现将三角形地块MEN修建为花圃,并修建观赏小径EM,EN,MN,且.
(1)当时,求花圃的面积;
(2)求观赏小径EM与EN长度和的取值范围.
(1)当时,求花圃的面积;
(2)求观赏小径EM与EN长度和的取值范围.
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2023-04-27更新
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1182次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数,其中a为参数.
(1)证明:,;
(2)设,求所有的数对,使得方程在区间内恰有2023个根.
(1)证明:,;
(2)设,求所有的数对,使得方程在区间内恰有2023个根.
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2023-04-20更新
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1112次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 已知函数,若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立,则的值为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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2023-04-17更新
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2220次组卷
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10卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期9月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 定义在区间上的函数且为奇函数.
(1)求实数的值,并且根据定义研究函数的单调性:
(2)不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值,并且根据定义研究函数的单调性:
(2)不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
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2023-02-19更新
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1481次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市武昌实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
湖北省武汉市武昌实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市2022-2023学年高一上学期期末数学试题第10章 三角恒等变换(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)(已下线)模块二 专题5《三角恒等变换》单元检测篇 B提高卷(人教A)期末终极研习室湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数图像的两条相邻对称轴之间的距离小于,,且,则的最小值为_____________ .
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2023-01-13更新
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1440次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市武昌实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
10 . 已知函数,,.
(1)当,时,
①求的单调递增区间
②当时,关于的方程恰有个不同的实数根,求的取值范围.
(2)函数,是的零点,直线是图象的对称轴,且在上单调,求的最大值.
(1)当,时,
①求的单调递增区间
②当时,关于的方程恰有个不同的实数根,求的取值范围.
(2)函数,是的零点,直线是图象的对称轴,且在上单调,求的最大值.
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2022-07-05更新
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1147次组卷
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7卷引用:湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省咸宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市桐柏县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题5-5 三角函数综合大题归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)期末模拟卷02(测试范围:必修第一册全部内容)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 三角函数(单元测试卷)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题