2 . 如图（1），在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．

   

(1)求证：．
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的正弦值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，，，O为BC的中点，平面ABC.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，点M在线段上，是否存在点M使得锐二面角的大小为，若存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由.

4 . 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（     ）

A．椭圆是“黄金椭圆”

B．若椭圆是黄金椭圆，则

C．设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为，存在椭圆C上一点P，使得

D．设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点，“黄金椭圆”上动点P(异于A，B)，设直线PA，PB的斜率分别为，则

5 . 设O为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点P在C上，，则______

6 . 过点作圆的切线，A为切点，，则的最大值是（     ）

A．

B．

C．4

D．3

7 . 设抛物线的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．

8 . 设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（       ）

A．0

B．2

C．4

D．6

10 . 如图所示，在梯形中，，，，平面，，，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.