名校
1 . 已知向量
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-15更新
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495次组卷
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6卷引用：河南省濮阳市博文学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
河南省濮阳市博文学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1空间直角坐标系（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为
，高为
．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（ ）
，高为．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（ ）A．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为 ，则伞在地面的影子是圆 |
B．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为 ，则伞在地面的影子是椭圆 |
C．若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角 ，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为 |
D．若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为 |
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2023-02-15更新
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852次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市2023届高三下学期第二次教学质量检查数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且
是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线
的斜率之积为
，求证：直线
恒过定点.
的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线
的斜率之积为，求证：直线恒过定点.
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2023-02-14更新
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771次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（理科）
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线是
，右顶点是
(1)求双曲线的方程
(2)若直线
：
与双曲线
有两个交点
、
，且
是原点
，求
的取值范围
的一条渐近线是，右顶点是(1)求双曲线的方程
(2)若直线
：与双曲线有两个交点、，且 是原点，求的取值范围
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解题方法
5 . 已知实数
满足
.
(1)求
的最大值和最小值；
(2)求
的最大值和最小值.
满足.(1)求
的最大值和最小值；(2)求
的最大值和最小值.
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名校
6 . 已知双曲线
过点
，点
在双曲线
的渐近线上，点
，过
作直线交双曲线于
两点（其中不平行于
轴），直线
与轴交于点
，直线
与轴交于点
.
(1)求的方程；
(2)若
，求直线的方程.
过点，点在双曲线的渐近线上，点，过作直线交双曲线于两点（其中不平行于轴），直线与轴交于点，直线与轴交于点.(1)求
的方程；(2)若
，求直线的方程.
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解题方法
7 . 已知点
是椭圆C：
与抛物线
：
（
）的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点
.过点
且不垂直于轴的直线l与椭圆相交于
两点.
(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)若点关于轴的对称点为点
，证明：直线
与轴交于定点.
是椭圆C：与抛物线：（）的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.过点且不垂直于轴的直线l与椭圆相交于两点.(1)求椭圆
及抛物线的方程；(2)若点
关于轴的对称点为点，证明：直线与轴交于定点.
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2022-12-22更新
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890次组卷
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2卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三上学期12月联考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
，四边形
是菱形，
，点D在棱
上，且
．
(1)若
，证明：平面
平面ABD．
(2)若
，是否存在实数
，使得平面
与平面ABD所成角的余弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．(1)若
，证明：平面平面ABD．(2)若
，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-14更新
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1807次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当
垂直于x轴时，
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)已知的离心率
，直线与交于点M（异于点A），直线
与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当垂直于x轴时，的周长为．(1)求
的方程；(2)已知
的离心率，直线与交于点M（异于点A），直线与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
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2022-12-07更新
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841次组卷
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4卷引用：山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 如图，在直三棱柱中，
，E，F分别为
的中点．
(1)若
，证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，E，F分别为的中点．(1)若
，证明：平面平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2022-12-02更新
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1508次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题
