2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 第24届哈尔滨冰雪大世界开园后,为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度,从进园游客中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分,制成频率分布直方图如图所示,其中满意度评分在的游客人数为18.
(2)从抽取的50名游客中满意度评分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,求2人中恰有1人的满意度评分在的概率.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从抽取的50名游客中满意度评分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,求2人中恰有1人的满意度评分在的概率.
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2 . 两家传媒公司联合开展了某市消费者2024年春节年货消费行为调查,从调查对象中随机抽取1000名消费者,统计他们购置年货的预算(单位:元.这1000名消费者的预算都不超过6000元),得到如下频数分布表:
(1)根据样本估计总体,估计该市消费者2024年春节购置年货预算的平均数及中位数(结果四舍五入取整数)(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)利用分层抽样法从样本中购置年货预算在区间,的消费者中抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,求抽取的3人中购置年货预算在区间的至少有2人的概率.
预算/元 | ||||||
人数 | 460 | 276 | 184 | 60 | 16 | 4 |
(1)根据样本估计总体,估计该市消费者2024年春节购置年货预算的平均数及中位数(结果四舍五入取整数)(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)利用分层抽样法从样本中购置年货预算在区间,的消费者中抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,求抽取的3人中购置年货预算在区间的至少有2人的概率.
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3 . 某卫视2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学寒假社会劳动与实践活动小组对该市居民发放3000份问卷,调查居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况,从收回的问卷中随机抽取300份进行分析,其中女性与男性的人数之比为,统计结果如下表所示:
用样本估计总体,以频率估计概率.
(1)完成列联表,并判断是否有的把握认为该市居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系;
(2)分别估计该市女性居民与男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率;
(3)在该市满意的居民中按性别以分层抽样的方式随机抽取7人,再从这7人中随机抽取2人进行电话采访,求这2人性别不同的概率.
附:,其中.
女性 | 男性 | 合计 | |
满意 | 120 | ||
不满意 | 60 | ||
合计 |
(1)完成列联表,并判断是否有的把握认为该市居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系;
(2)分别估计该市女性居民与男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率;
(3)在该市满意的居民中按性别以分层抽样的方式随机抽取7人,再从这7人中随机抽取2人进行电话采访,求这2人性别不同的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
4 . 甲、乙两射击队(每队有7名队员)进行射击比赛,每名队员均射击20次且每次射击击中目标得1分,未击中目标得0分.假设所有队员的得分相互独立.现统计每队队员的得分情况如下:
甲队:.
乙队:.
(1)现从甲、乙两队各随机选1人,甲队选出的队员记为,乙队选出的队员记为,若,求队员的得分不少于队员的得分的概率.
(2)是否存在使得甲、乙两队队员的得分的方差相等.若存在,请写出的值,不用说明理由;若不存在,请说明理由.
甲队:.
乙队:.
(1)现从甲、乙两队各随机选1人,甲队选出的队员记为,乙队选出的队员记为,若,求队员的得分不少于队员的得分的概率.
(2)是否存在使得甲、乙两队队员的得分的方差相等.若存在,请写出的值,不用说明理由;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 随着生活水平的提高,人们对零食的需求也在增加,特别是对于青少年消费者,零食已经成为他们日常消费的一部分,人们消费观念的转变促使零食集合店迅速扩张,截至2023年年底,中国零食集合店已突破2万家.某传媒公司为了了解青少年消费者对甲、乙两家零食集合店的满意程度,随机统计了10名青少年消费者对这两家零食集合店的打分(满分10分),结果如下:
(1)求这10名青少年消费者对甲、乙两家零食集合店打分的平均数及方差;
(2)该传媒公司计划从这10名青少年消费者中给甲或乙零食集合店打分不超过5分的消费者中随机选取2人,谈谈如何提高青少年消费者对零食集合店的满意度,求选取的2人中至少有1人给甲零食集合店打分不超过5分的概率.
消费者编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 |
甲 | 6 | 10 | 7 | 9 | 6 | 5 | 6 | 8 | 8 | 5 |
乙 | 5 | 9 | 5 | 4 | 5 | 7 | 10 | 9 | 8 | 8 |
(2)该传媒公司计划从这10名青少年消费者中给甲或乙零食集合店打分不超过5分的消费者中随机选取2人,谈谈如何提高青少年消费者对零食集合店的满意度,求选取的2人中至少有1人给甲零食集合店打分不超过5分的概率.
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6 . 某市物理教研员在一次高二全市统考后为了了解本市物理考试情况,从全市高二学生中随机抽取50名对其物理成绩(单位:分,成绩都在内)进行统计,制成频率分布直方图如图所示:(1)求的值,并以样本估计总体,求本次全市统考物理成绩的中位数;
(2)从样本中物理成绩在与的学生中随机抽取2人,求这2人的物理成绩均不低于90分的概率.
(2)从样本中物理成绩在与的学生中随机抽取2人,求这2人的物理成绩均不低于90分的概率.
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7 . 亚运聚欢潮,璀璨共此时.2023年9月第19届亚洲运动会在杭州举办,来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊,奋勇拼搏、超越自我,共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光,赢得了亚奥理事会大家庭和国际社会的广泛好评.亚运会圆满结束后,杭州某学校组织学生参加与本届亚运会有关的知识竞赛.为更好地了解该校学生对本届亚运会有关赛事和知识的掌握情况,采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查,成绩全部分布在40~100分之间,根据调查的结果绘制的学生成绩频率分布直方图如图所示,
(2)估计这600名学生成绩的中位数;
(3)根据频率分布直方图,按分层抽样的方法从成绩在的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计这600名学生成绩的中位数;
(3)根据频率分布直方图,按分层抽样的方法从成绩在的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率.
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8 . 2023年11月10日,第六届中国国际进口博览会圆满闭幕,在各方的共同努力和大力支持下,本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会,为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务,为展客商提供了更加准确、细致的服务.为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度,组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分(满分100分),并从评分结果中随机抽取100份进行统计,按照进行分组,得到如图所示的频率分布直方图:(1)求的值,并以样本估计总体,求所有展客商对志愿者服务评分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份,再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份,求这2份评分结果均不低于90分的概率.
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份,再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份,求这2份评分结果均不低于90分的概率.
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9 . 高中数学试卷满分是150分,其中成绩在内的属于优秀.某数学老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩,随机抽取了200位学生的数学成绩(均在内)作为样本,并整理得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求样本的中位数,并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率;(结果保留两位小数)
(2)从样本数学成绩在,的两组学生中,用分层抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机选出2人,求这2人来自两组的概率.
(1)根据频率分布直方图,求样本的中位数,并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率;(结果保留两位小数)
(2)从样本数学成绩在,的两组学生中,用分层抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机选出2人,求这2人来自两组的概率.
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解题方法
10 . 我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航,实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越,是新时代中国强军建设的重要成果.某校为纪念“福建舰”下水试航,增强学生国防意识,组织了一次国防知识竞赛活动,为了解本次竞赛活动的成绩,随机抽取了1000名学生并统计其成绩(单位:分,满分200分),按照,分成8组,制成如图所示的频率分布直方图.已知这1000名学生成绩的平均数为157分.
(1)求的值,并求这1000名学生中成绩在的学生人数;
(2)若按照分层抽样的方法从竞赛成绩在的学生中随机抽取6名,再从这6名学生中随机抽取3名参加讲座,求恰有1名学生的成绩在的概率.
(1)求的值,并求这1000名学生中成绩在的学生人数;
(2)若按照分层抽样的方法从竞赛成绩在的学生中随机抽取6名,再从这6名学生中随机抽取3名参加讲座,求恰有1名学生的成绩在的概率.
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