名校
解题方法
1 . 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”．北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表：
(1)某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率；
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为
，抽不到海淀区的概率记为
，试判断和的大小（直接写出结论 ）．
| 行政区 | 门类 | 个数 |
| 东城区 | A：革命遗址及革命纪念建筑物 | 3 |
| C:古建筑及历史纪念建筑物 | 5 | |
| 西城区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
| 丰台区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 1 |
| 海淀区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
| 房山区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
| E:古遗址 | 1 | |
| 昌平区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
| F:古墓葬 | 1 | |
| 延庆区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为
，抽不到海淀区的概率记为，试判断和的大小（
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2024-01-17更新
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324次组卷
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4卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
2 . 某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩(单位:分)，并列出频数分布表如下:
(1)试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；
(2)成绩在区间
上的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中随机选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
| 分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 7 | 13 | 10 | 5 |
(2)成绩在区间
上的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中随机选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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名校
3 . 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分
分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有
人，按年龄分成5组，其中第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．人的平均年龄；
现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．
(2)若有甲（年龄
，乙（年龄
两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中
岁所有人的年龄的方差．
分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
人的平均年龄；现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．
(2)若有甲（年龄
，乙（年龄两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中岁所有人的年龄的方差．
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2024-04-19更新
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375次组卷
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6卷引用：山西省运城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山西省运城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：
（满意度评分值均在
内），制成如图所示的频率分直方图.
(1)求
的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在
内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在
内的概率.
（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分直方图. (1)求
的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在
内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率.
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2023-07-08更新
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390次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，对人群的心血管安全构成威胁．国际上常用身体质量指数
来衡量人体胖瘦程度是否健康．某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民的体检数据，得到相应的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的中位数；
(2)现利用分层抽样的方法，从样本
两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的
值不在同一组的概率．
来衡量人体胖瘦程度是否健康．某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民的体检数据，得到相应的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的中位数；
(2)现利用分层抽样的方法，从样本
两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．
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2023-07-07更新
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173次组卷
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2卷引用：山西省阳泉市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：
已知发芽数
与温差
之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；
(2)若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出关于的线性回归方程
；（精确到1）
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
| 日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 | 11日 | 12日 |
| 温差/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 10 | 9 | 11 | 13 | 10 | 12 | 9 |
| 发芽数/颗 | 21 | 24 | 28 | 28 | 15 | 22 | 17 | 22 | 30 | 18 | 27 | 18 |
 ； ； ； | ||||||||||||
与温差之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；
(2)若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出
关于的线性回归方程；（精确到1）(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠.
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2023-03-18更新
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895次组卷
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4卷引用：山西省2023届高三适应性考试数学试题
山西省2023届高三适应性考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习（二）数学试题四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学（理）试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
7 . 从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：
，记样本均值为
，样本标准差为
.
(1)求
；
(2)将质量在区间
内的零件定为一等品.
①估计这台机器生产的零件的一等品率；
②从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.
，记样本均值为，样本标准差为.(1)求
；(2)将质量在区间
内的零件定为一等品.①估计这台机器生产的零件的一等品率；
②从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.
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2023-02-06更新
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497次组卷
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6卷引用：山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题
山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测文科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题（已下线）第十章 概率 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.3 古典概型（分层作业）（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 根据空气质量指数（AQI，为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
现对某地级市30天的空气质量进行监测，获得30个AQI数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图所示.若从获得的“一级”和“五级（B）”的数据中随机选取2个数据进行复查.
(1)写出试验的样本空间；
(2)求“一级”和“五级（B）”数据恰均被各选中一个的概率.
| AQI |  |  |  |  |  |  |
| 级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级（A） | 五级（B） |
(1)写出试验的样本空间；
(2)求“一级”和“五级（B）”数据恰均被各选中一个的概率.
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2022-07-15更新
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230次组卷
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2卷引用：山西省忻州市五校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 为减少水资源的浪费，某市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了确定一个较为合理的用水标准，有关部门通过随机抽样调查的方式，获得过去一年4000户居民的月均用水量数据（单位：吨），并根据获得的数据制作了频率分布表：
(1)求，
，
，
的值；
(2)求所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率；
(3)若在第4，5，6组用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6户做问卷调查，并在这6户中任选2户进行座谈会，求这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
|
1 |
| 1240 | 0.31 | 0.031 |
2 |
|
|
| 0.046 |
3 |
| 776 | 0.194 | 0.0194 |
4 |
| 72 | 0.018 |
|
5 |
| 48 | 0.012 | 0.0012 |
6 |
|
| 0.006 | 0.0006 |
，，，的值；(2)求所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率；
(3)若在第4，5，6组用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6户做问卷调查，并在这6户中任选2户进行座谈会，求这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”的概率.
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解题方法
10 . 某公司要从
、
、
、
、
、
这六人中选聘两人到公司参加工作，已知这六人被录用的机会相等．
(1)求和都被录用的概率；
(2)求和至少有一人被录用的概率．
、、、、、这六人中选聘两人到公司参加工作，已知这六人被录用的机会相等．(1)求
和都被录用的概率；(2)求
和至少有一人被录用的概率．
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2022-07-01更新
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184次组卷
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2卷引用：山西省太原市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
