1 . 如果函数在区间I上是减函数,而函数在区间I上是增函数,那么称函数是区间I上“缓减函数”,区间I叫“缓减区间”.可以证明函数的单调增区间为,;单调减区间为,.若函数是区间I上“缓减函数”,则下列区间中为函数的“缓减函数区间”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 已知函数(,且、).设关于的不等式的解集为,且方程的两实根为、.
(1)若,完成下列问题:
①求、的关系式;
②若、都是负整数,求的解析式;
(2)若,求证: .
(1)若,完成下列问题:
①求、的关系式;
②若、都是负整数,求的解析式;
(2)若,求证: .
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3 . 已知函数.
(1)用单调性定义证明:函数在上是减函数,在是增函数;
(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围;
(3)当关于的方程有两个不相等的正根时,求实数的取值范围.
(1)用单调性定义证明:函数在上是减函数,在是增函数;
(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围;
(3)当关于的方程有两个不相等的正根时,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数,.
(1)解方程:;
(2)令,
①证明:为定值;
②求的值.
(1)解方程:;
(2)令,
①证明:为定值;
②求的值.
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5 . 已知函数.
(1)判断的单调性,并根据函数单调性的定义证明;
(2)解关于的不等式.
(1)判断的单调性,并根据函数单调性的定义证明;
(2)解关于的不等式.
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2019-11-20更新
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239次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市张家港市外国语学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题