1 . 设函数定义域为若在上单调递减,则称为函数的峰点,为含峰函数.(特别地,若在上单调递增或递减,则峰点为1或0).
对于不易直接求出峰点的含峰函数,可通过做试验的方法给出的近似值,试验原理为:“对任意的若则为含峰区间,此时称为近似峰点;若则为含峰区间,此时称为近似峰点”.
我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”,记为,其值为其中表示中较大的数
(Ⅰ)若求此试验的预计误差;
(Ⅱ)如何选取才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论(只证明的取值即可).
(Ⅲ)选取可以确定含峰区间为或在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差.分别求出当和时预计误差的最小值.(本问只写结果,不必证明)
对于不易直接求出峰点的含峰函数,可通过做试验的方法给出的近似值,试验原理为:“对任意的若则为含峰区间,此时称为近似峰点;若则为含峰区间,此时称为近似峰点”.
我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”,记为,其值为其中表示中较大的数
(Ⅰ)若求此试验的预计误差;
(Ⅱ)如何选取才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论(只证明的取值即可).
(Ⅲ)选取可以确定含峰区间为或在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差.分别求出当和时预计误差的最小值.(本问只写结果,不必证明)
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2 . 我们称一个非负整数集合(非空)为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.
(Ⅰ)给出所有的元素均小于的好集合;(给出结论即可)
(Ⅱ)求出所有满足的好集合;(同时说明理由)
(Ⅲ)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
(Ⅰ)给出所有的元素均小于的好集合;(给出结论即可)
(Ⅱ)求出所有满足的好集合;(同时说明理由)
(Ⅲ)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
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3 . 已知x为实数,用表示不超过x的最大整数.例如,,.若对于函数,存在实数且,使得,则称函数是函数.
(1)直接写出下列式子的值:;;;
(2)分别判断函数,是否是函数;(只需写出结论)
(3)已知,请写出一个a的值,使得是函数,并给出证明;
(4)定义:对于函数,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都成立,那么就把叫做周期函数 ,不为零的常数T叫做这个函数的周期 .如果在所有的周期中存在一个最小的正数,就把它叫做的最小正周期 .设函数是定义在R上的周期函数.其最小正周期为T,若不是函数.求T的最小值
(1)直接写出下列式子的值:;;;
(2)分别判断函数,是否是函数;(只需写出结论)
(3)已知,请写出一个a的值,使得是函数,并给出证明;
(4)定义:对于函数,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都成立,那么就把叫做
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