1 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2 . 某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为的函数图像如图(1)所示．由于目前该片盈利末达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后关于的函数图像．
   
(1)判断的正负，并写出其各自代表的实际意义；
(2)写出下面说法中正确说法的序号(不必说明理由)．
①图(2)对应的方案是：提高票价，并提高成本；
②图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③图(3)对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；
④图(3)对应的方案是：提高票价，并降低成本．

3 . 现有两个投资项目，投资两项目所获得的利润分别是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系为：与的算术平方根成正比，且当为4时为1；与成正比，且当为4时也为1．已知甲有3万元资金可用于投资两项目．
(1)分别求出关于的函数关系式；
(2)请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润．

4 . 红星超市每月按出厂价每支元购进一种铅笔，根据以前的统计数据，若零售价定为每支元，每月可销售支，若每支降低元，则可多销售支．在每月进货量当月售完的前提下，请你给该超市设计一个方案：当售价应定为多少元和从厂家购进多少支时，才可获得最大的利润？

5 . 李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

6 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，但不超过业绩值得5%．
（1）若某业务员的业绩为100万，核定可得4万元奖金，若该公司用函数（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知，）
（2）若采用函数，求a的范围．

7 . 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．