名校
1 . 某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量
（单位：千克）与施用肥料
（单位：千克）满足如下关系：
，单株成本投入（含施肥、人工等）为
元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为
（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求
的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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2021-01-28更新
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655次组卷
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6卷引用：山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产台的总收益满足函数
，其中是仪器的月产量.
（1）写出月利润关于月产量的函数解析式；（总收益=总成本+利润）
（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？
台的总收益满足函数，其中是仪器的月产量.（1）写出月利润
关于月产量的函数解析式；（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？
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3 . 李华计划将10000元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案.
方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为
；
方案二：年利率为复利（复利是指在计息利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计息的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为
；
(1)如果李华想存款（
）年，其所获得的利息为
元，分别写出两种方案中，关于的函数关系式；
(2)李华最后决定存款10年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由.（参考数据：
，
）
方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为
；方案二：年利率为复利（复利是指在计息利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计息的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为
；(1)如果李华想存款
（）年，其所获得的利息为元，分别写出两种方案中，关于的函数关系式；(2)李华最后决定存款10年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由.（参考数据：
，）
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4 . 一件商品成本为
元，售价为
元时每天能卖出
件．若售价每提高
元，每天销量就减少
件，问商家定价为_______ 元时，每天的利润最大．
元，售价为元时每天能卖出件．若售价每提高元，每天销量就减少件，问商家定价为
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2018-03-16更新
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443次组卷
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3卷引用：福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高一上学期阶段性考试数学试题
5 . 2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产台的总收益满足函数
，其中是仪器的月产量.
（1）将月利润表示为月产量的的函数；（总收益=总成本+利润）
（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？
台的总收益满足函数，其中是仪器的月产量.（1）将月利润
表示为月产量的的函数；（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？
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2020-11-28更新
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204次组卷
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2卷引用：甘肃省庆阳市宁县2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量
（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，
，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时
．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）
百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元
千克（即16百元百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为
（单位：百元）．
（1）求利润的函数解析式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元千克（即16百元百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．（1）求利润
的函数解析式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
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2020-11-24更新
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333次组卷
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5卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 某公司生产新能源汽车电池组，每年需要固定投入1000万元，每生产1组电池，需再投入0.8万元.假设该公司生产的新能源汽车电池组全年最高能售出1万组，在1万组内生产的电池组能全部售完，根据以往的经验，新能源汽车电池组销售收入
（万元）关于年销售量（组）的函数为
(1)求年利润
（万元）关于年销售量的函数（利润
收入-成本）；
(2)求该公司生产新能源汽车电池组的最大年利润及此时的年销售量.
（万元）关于年销售量（组）的函数为(1)求年利润
（万元）关于年销售量的函数（利润收入-成本）；(2)求该公司生产新能源汽车电池组的最大年利润及此时的年销售量.
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解题方法
8 . 2022年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本1000万元，生产（百辆）新能源汽车，还需另投入成本
万元，且
.由市场调研，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年该企业生产新能源汽车的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量-成本）
(2)2022年产量为多少百辆时，该企业生产新能源汽车所获利润最大？并求出最大利润.
（百辆）新能源汽车，还需另投入成本万元，且.由市场调研，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年该企业生产新能源汽车的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量-成本）(2)2022年产量为多少百辆时，该企业生产新能源汽车所获利润最大？并求出最大利润.
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9 . 某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产台需另投入成本元，且
，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．
（1）求制造商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
台需另投入成本元，且，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润
关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
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名校
10 . 某玩具所需成本费用为
元，且关于玩具数量（套）的关系为：
，而每套售出的价格为
元，其中
．
（1）问：玩具厂生产多少套时，使得平均成本最少？
（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为
套时利润最大，此时每套价格为
元，求
、
的值．（利润销售收入
成本）．
元，且关于玩具数量（套）的关系为：，而每套售出的价格为元，其中．（1）问：玩具厂生产多少套时，使得平均成本最少？
（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为
套时利润最大，此时每套价格为元，求、的值．（利润销售收入成本）．
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2020-08-15更新
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605次组卷
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9卷引用：广东省梅州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
广东省梅州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市第三中学高中数学必修五第三章章末综合检测广东省揭阳市第三中学人教A版高中数学必修5第三章章末综合检测（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）3.2.2 函数模型的应用实例(第1课时）同步练习01江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题上海市建平中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题上海市曹杨中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
