名校
1 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合不是“和谐集”．
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（
）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．（
）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（
）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
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2018-07-02更新
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1555次组卷
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8卷引用：【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（一）（已下线）1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
2 . 已知集合
，集合
是集合S的一个含有8个元素的子集.
（1）当
时，设
，
①写出方程
的解（
）；
②若方程
至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；
（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程
至少有三组不同的解.
，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.（1）当
时，设，①写出方程
的解（）；②若方程
至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程
至少有三组不同的解.
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3 . 现行的个税法修正案规定：个税免征额由原来的2000元提高到3500元，并给出了新的个人所得税税率表：
例如某人的月工资收入为5000元，那么他应纳个人所得税为：
（元）.
（Ⅰ）若甲的月工资收入为6000元，求甲应纳的个人收的税；
（Ⅱ）设乙的月工资收入为
元，应纳个人所得税为
元，求关于
的函数；
（Ⅲ）若丙某月应纳的个人所得税为1000元，给出丙的月工资收入.（结论不要求证明）
| 全月应纳税所得额 | 税率 |
| 不超过1500元的部分 | 3% |
| 超过1500元至4500元的部分 | 10% |
| 超过4500元至9000元的部分 | 20% |
| 超过9000元至35000元的部分 | 25% |
| …… | … |
例如某人的月工资收入为5000元，那么他应纳个人所得税为：
（元）.（Ⅰ）若甲的月工资收入为6000元，求甲应纳的个人收的税；
（Ⅱ）设乙的月工资收入为
元，应纳个人所得税为元，求关于的函数；（Ⅲ）若丙某月应纳的个人所得税为1000元，给出丙的月工资收入.（结论不要求证明）
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2018-10-23更新
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267次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高二下学期期末考试文数试题
【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高二下学期期末考试文数试题北京市鲁迅中学2019-2020学年高二第二学期诊断性测试数学试题（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 月考三 第三章单元测试卷 A卷
4 . 对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称
具有性质
．
（）设
，请写出向量集
并判断是否具有性质．
（）若
，且
具有性质，求
的值．
（）若具有性质，求证：
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．（
）设，请写出向量集并判断是否具有性质．（
）若，且具有性质，求的值．（
）若具有性质，求证：．
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