1 . 已知集合
，设
是
的至少含有两个元素的子集，对于的任意两个不同的元素
，若
都不能整除
，则称集合是的“好子集”.
(1)判断数集
与
是否是集合的“好子集”，并说明理由；
(2)证明：若是的“好子集”，则对于中的任意两个不同的元素，都有
；
(3)求集合的“好子集”所含元素个数的最大值，并写出取到元素个数最大值时的.
，设是的至少含有两个元素的子集，对于的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合是的“好子集”.(1)判断数集
与是否是集合的“好子集”，并说明理由；(2)证明：若
是的“好子集”，则对于中的任意两个不同的元素，都有；(3)求集合
的“好子集”所含元素个数的最大值，并写出取到元素个数最大值时的.
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2 . 设
(1)证明：
(2)证明
(1)证明：
(2)证明
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3 . 给定的正整数
，若集合
满足
，则称A为集合M的n元“好集”．
(1)写出一个实数集
的2元“好集”；
(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．
，若集合满足，则称A为集合M的n元“好集”．(1)写出一个实数集
的2元“好集”；(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．
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2022-09-06更新
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407次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市洋泾中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（2）
名校
解题方法
4 . 设A是集合P={1，2，3…
}的一个
元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
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2021-07-31更新
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706次组卷
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10卷引用：上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题第1章 集合与逻辑单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）1.1集合之间的关系(第3课时）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）第1章 集合（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）期中综合检测 （综合培优） B卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
5 . 定义：若任意
（m，n可以相等），都有
，则集合
称为集合A的生成集；
(1)求集合
的生成集B；
(2)若集合
，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
(3)若集合
，A的生成集为B，求证.
（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；(1)求集合
的生成集B；(2)若集合
，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；(3)若集合
，A的生成集为B，求证.
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2021-11-15更新
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1176次组卷
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13卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市甘泉外国语中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）上海市南汇中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）突破1.2集合间的基本关系（课时训练）北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.2集合间的基本关系（分层作业）-【上好课】北京市朝阳区中国科学院附属实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题湖南省邵东市创新学校2023-2024学年高一上学期2024级特训班第一次月考数学试题
6 . 已知集合
，集合
.判断集合A与集合B的包含关系，并证明你的结论.
，集合.判断集合A与集合B的包含关系，并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 设
且
，有限集合
，其中
，若对任意
（
），都有
，则称集合
为“含差集合”.
（1）分别判断集合
和集合
是否是“含差集合”，并说明理由；
（2）已知集合
，集合
，若集合C是“含差集合”，试判断集合
与集合
的关系，并加以证明.
且，有限集合，其中，若对任意（），都有，则称集合为“含差集合”.（1）分别判断集合
和集合是否是“含差集合”，并说明理由；（2）已知集合
，集合，若集合C是“含差集合”，试判断集合与集合的关系，并加以证明.
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8 . 已知集合
与集合
，其中
是一个二次项系数为1的二次函数．
（1）判断与
的关系；
（2）若是单元素集合，求证：
．
与集合，其中是一个二次项系数为1的二次函数．（1）判断
与的关系；（2）若
是单元素集合，求证：．
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名校
9 . 已知集合
，
（1）判断
、
、
是否属于集合；
（2）集合
，证明：
是的真子集.
，（1）判断
、、是否属于集合；（2）集合
，证明：是的真子集.
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名校
10 . 如图，
，
，…，
是曲线：
上的点，
，
，…，
是
轴正半轴上的点，且
，
，…，
均为斜边在轴上的等腰直角三角形（
为坐标原点）.
（1）写出
、
和
之间的等量关系，以及、和
之间的等量关系；
（2）猜测并证明数列
的通项公式；
（3）设
，集合
，
，若
，求实常数
的取值范围.
，，…，是曲线：上的点，，，…，是轴正半轴上的点，且，，…，均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）.（1）写出
、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；（2）猜测并证明数列
的通项公式；（3）设
，集合，，若，求实常数的取值范围.
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