1 . 已知函数是奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)若，，且．求证．

2 . 已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．

3 . 已知定义在上的函数满足：.
(1)求证：是周期函数，并求出其周期；
(2)若，，求的值.

4 . 若定义在上的函数对任意实数、恒有，当时，，且.
(1)求证：为奇函数；
(2)求在上的最小值；
(3)解关于的不等式：.

5 . 已知在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.
(1)函数在区间存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；
(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.

6 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

7 . 设对任意的有，且当时，.
(1)求证是上的减函数；
(2)若，求在上的最大值与最小值.

8 . 已知函数是定义在R上的单调奇函数，且.
(1)求证：函数为R上的单调减函数；
(2)解不等式.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增.

10 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数a，b，并确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数．