1 . 函数的定义域为，若存在一次函数，使得对于任意的，都有恒成立，则称函数在上的弱渐进函数.下列结论正确的是______．（写出所有正确命题的序号）
①是在上的弱渐进函数；
②是在上的弱渐进函数；
③是在上的弱渐进函数；
④是在上的弱渐进函数.

2 . 市实施全域旅游，将乡村旅游公路建设与特色田园乡村发展结合，精心打造全长365公里的“1号公路”，对内串联区域内主要景区景点和自然村，对外通达周边县（市），以路引景、为景串线，形成一个“大环小圈、内连外引”的路网体系.如今的“1号公路”，不仅成为该市旅游业的“颜值担当”，更成为推动乡村振兴的“实力担当”，农村居住环境日益改善，新农村别墅随处可见.图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为（即：平面，垂足为；，垂足为）.已知，梯形的面积是面积的2.2倍..

（1）当时，求屋顶面积的大小；
（2）求屋顶面积关于的函数关系式；
（3）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为.现欲造一栋上、下总高度为的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？

3 . 已知函数，其中、是非空数集，且，设，；
（1）若，，求；
（2）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；
（3）若，且，，是单调递增函数，求集合、；

4 . 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不是常值函数.设，其中分点将区间任意划分成个小区间，记，称为关于区间的阶划分“落差总和”.
当取得最大值且取得最小值时，称存在“最佳划分”.
(1)已知，求的最大值；
(2)已知，求证：在上存在“最佳划分”的充要条件是在上单调递增.
(3)若是偶函数且存在“最佳划分”，求证：是偶数，且.

5 . 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除.
其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见下表：

级数	全年应纳税所得额所在区间	税率（）	速算扣除数
1		3	0
2		10	2520
3		20	16920
…	…	…	…

（1）设全年应纳税所得额为元，应缴纳个税税额为元，求；
（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
（3）设小王全年综合所得收入额为元，应缴纳综合所得个税税额为元，求关于的函数解析式；并计算小王全年综合所得收入额由189600元增加到249600元，那么他全年缴纳多少综合所得个税？
注：“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用.

6 . 为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件．后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高．经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

7 . 某市政府欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两条底边），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．

（1）以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，求曲线所在抛物线的方程；
（2）求该公园的最大面积．

8 . 香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失亿港元，相等于平均每名港人承受了万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足（其中,为正常数）.现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为万元/万件.
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
（2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

9 . 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

10 . 某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．
(1)试将表示成的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？