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1 . 物理学家本·福特提出的定律：在
进制的大量随机数据中，以
开头的数出现的概率为
，应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误．根据此定律，在十进制的大量随机数据中，以1开头的数出现的概率大约是以9开头的数出现的概率的（ ）倍（参考数据：
进制的大量随机数据中，以开头的数出现的概率为，应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误．根据此定律，在十进制的大量随机数据中，以1开头的数出现的概率大约是以9开头的数出现的概率的（ ）倍（参考数据：| A．5.5 | B．6 | C．6.5 | D．7 |
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2 . 放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注，已知放射性物质数量随时间
的衰变公式
，
表示物质的初始数量，
是一个具有时间量纲的数，研究放射性物质常用到半衰期，半衰期
指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间，已知
，右表给出了铀的三种同位素τ的取值：若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为
，
，
，则（ ）
的衰变公式，表示物质的初始数量，是一个具有时间量纲的数，研究放射性物质常用到半衰期，半衰期指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间，已知，右表给出了铀的三种同位素τ的取值：若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为，，，则（ ）| 物质 | τ的量纲单位 | τ的值 |
| 铀234 | 万年 | 35.58 |
| 铀235 | 亿年 | 10.2 |
| 铀238 | 亿年 | 64.75 |
A． | B．与成正比例关系 |
C． | D． |
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3 . 输血是外伤人员救治的重要手段，血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度
（单位：
）随温度
（单位：
）、时间（单位：天）、及起始浓度
变化的近似函数关系式为：
（
为自然底数，
）.由此可知，当血液在20恒温条件下，保存5天后的ATP浓度，大约相当于血液在4恒温条件下保存（ ）天后的ATP浓度.（参考数据：
）
| A．16 | B．20 | C．25 | D．30 |
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4 . 中国的
技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：
，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率
取决于信道带宽
､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪音功率
的大小，其中
叫做信噪比.若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2500，则大约增加了（ ）（附：
）
技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2500，则大约增加了（ ）（附：）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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885次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三3月高考适应性月考(七)数学试卷
5 . 长寿工业园区某工厂产生的废水经过滤后排放，过滤过程中污染物含量y（单位：mg/L）与时间x(单位：h)间的关系为：
， 其中m，k是正实数. 如果在前2h消除了10%的污染物.
(1)求k的值；
(2)若污染物剩余10%就达到排放标准，求污染物达到排放标准至少需要多少时间？
（精确到1h） (参考值：
）
， 其中m，k是正实数. 如果在前2h消除了10%的污染物.(1)求k的值；
(2)若污染物剩余10%就达到排放标准，求污染物达到排放标准至少需要多少时间？
（精确到1h） (参考值：
）
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6 . 在经济学中，常用Logistic回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下Logistic模型：
其中x是客户年收入（单位：万元），
是按时还款概率的预测值，如果某人年收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（ ）（参考数据：
）
其中x是客户年收入（单位：万元），是按时还款概率的预测值，如果某人年收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（ ）（参考数据：）| A．0.35 | B．0.46 | C．0.57 | D．0.68 |
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解题方法
7 . 北京时间2023年12月15日21时41分，我国在海南文昌航天发射中心用长征五号运载火箭成功将遥感四十一号卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功.据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度
（单位：米/秒），其中
（单位：米/秒）是喷流相对速度（即喷流相对火箭箭体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中视为常数），
是指火箭的初始速度（单级火箭初始速度视为0，二级火箭视为上一飞行阶段火箭的最大速度），在每个飞行阶段中，
（单位：吨）是火箭消耗的推进剂的质量，
（单位：吨）是指火箭在该阶段的总质量（含推进剂），
称为总质比，已知
型火箭是一枚单级火箭，
型火箭是一枚二级火箭，它们的喷流相对速度均为1000米/秒.（参考数据：
，
）.
(1)型火箭飞行时会经历两个飞行阶段，先点燃一级助推器，一级助推器燃料耗尽后将其抛掉，再点然二级火箭进入第二阶段，型火箭的总质量共12吨，其中一级助推器总重量7吨，装载了6吨推进剂，二级火箭总重为5吨，装载了4吨推进剂，求理想状态下型火箭的最大速度；
(2)型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的
倍，总质比变为原来的
，若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒，求在技术改进前总质比的最小整数值
计算火箭的最大速度（单位：米/秒），其中（单位：米/秒）是喷流相对速度（即喷流相对火箭箭体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中视为常数），是指火箭的初始速度（单级火箭初始速度视为0，二级火箭视为上一飞行阶段火箭的最大速度），在每个飞行阶段中，（单位：吨）是火箭消耗的推进剂的质量，（单位：吨）是指火箭在该阶段的总质量（含推进剂），称为总质比，已知型火箭是一枚单级火箭，型火箭是一枚二级火箭，它们的喷流相对速度均为1000米/秒.（参考数据：，）.(1)
型火箭飞行时会经历两个飞行阶段，先点燃一级助推器，一级助推器燃料耗尽后将其抛掉，再点然二级火箭进入第二阶段，型火箭的总质量共12吨，其中一级助推器总重量7吨，装载了6吨推进剂，二级火箭总重为5吨，装载了4吨推进剂，求理想状态下型火箭的最大速度；(2)
型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒，求在技术改进前总质比的最小整数值
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8 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分
与当天锻炼时间
（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：
①函数是区间
上的增函数；
③每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
④每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；
⑤每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．
现有以下三个函数模型供选择：
（Ⅰ）
，（Ⅱ）
，（Ⅲ）
．
(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟．（注：
，结果保留整数）．
与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：①函数是区间
上的增函数；③每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
④每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；
⑤每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．
现有以下三个函数模型供选择：
（Ⅰ）
，（Ⅱ），（Ⅲ）．(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟．（注：
，结果保留整数）．
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2024-01-18更新
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95次组卷
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2卷引用：重庆市部分区2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
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9 . 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，现在准备从单一产品转为生产、两种产品，根据市场调查与市场预测，生产产品的利润与投资成正比，其关系如图①；生产产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）．
(1)分别求出生产、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到12万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这12万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
、两种产品，根据市场调查与市场预测，生产产品的利润与投资成正比，其关系如图①；生产产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）．(1)分别求出生产
、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到12万元资金，并全部投入
、两种产品的生产，问：怎样分配这12万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
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2023-12-26更新
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249次组卷
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2卷引用：重庆市2023—2024学年高一上学期期中七校联考数学试题
10 . 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为
，空气温度为
，则分钟后物体的温度
（单位：)满足：
.若常数
，空气温度为
，某物体的温度从
下降到
以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：
）
，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：)满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：）| A．40分钟 | B．41分钟 |
| C．42分钟 | D．43分钟 |
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