名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱柱
中，侧棱
平面
，底面是直角梯形，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若四棱锥
的体积为
，求四棱柱的侧面积．
中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，．（1）证明：
平面；（2）若四棱锥
的体积为，求四棱柱的侧面积．
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2020-05-06更新
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162次组卷
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3卷引用：西藏拉萨中学2021-2022学年高二9月第一次月考数学试题
名校
2 . 在平行四边形
中，
，
，
，
是EA的中点（如图1），将
沿CD折起到图2中
的位置，得到四棱锥是
．
（1）求证：
平面PDA；
（2）若PD与平面ABCD所成的角为
．且
为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．（1）求证：
平面PDA；（2）若PD与平面ABCD所成的角为
．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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2020-05-03更新
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290次组卷
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5卷引用：西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷
西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟高三下学期4月联考理科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
3 . 已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线y
x上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
x上.（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
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2020-01-04更新
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642次组卷
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12卷引用：【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题
【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题【全国百强校】内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期10月月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 2.1.1 圆的标准方程广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题吉林省东丰县第三中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 基础卷01【教师版】云南省昆明市黄冈实验学校2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题江西省上饶市2018-2019学年高一下学期期末文数试题广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高一上学期期末数学试题2019-2020学年高一上学期期末复习1月第02期（考点15-17）-《新题速递·数学》甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第三学段（期末）考试数学试题陕西省渭南市渭南高级中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题
名校
4 . 如图，已知正方体棱长为4，点
在棱
上，且
，在侧面
内作边长为1的正方形
是侧面内一动点，且点
到平面
距离等于线段
的长，则当点运动时，
的范围是_______ .
棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的范围是
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2019-11-07更新
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1018次组卷
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8卷引用：西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷
西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷上海市建平中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师275高二下浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3题 空间距离最值问题（压轴小题）
5 . 过坐标原点
作圆
的两条切线，切点为
，直线
被圆截得弦
的长度为
作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为A． | B． |
C． | D． |
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2019-09-25更新
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2642次组卷
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16卷引用：【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题
【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试数学（理）试题江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省本溪市2019-2020学年高二（下）验收数学试题（已下线）专题2.3 《直线和圆的方程》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第二节 直线与圆的位置关系北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第二节 课时3 直线与圆的位置关系福建省莆田第二中学2021-2022学年高二10月阶段检测数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第六节 课时1 直线与圆的位置关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第二节 课时3 直线与圆的位置关系陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高一下学期第三次学段考试数学试题（已下线）狂刷42 直线与圆的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题11 直线与圆-备战2021年高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）
6 . 如图，点在正方体的面对角线
上运动，则下列四个结论：
三棱锥
的体积不变；
平面
；
；
平面
平面．
其中正确的结论的个数是
在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；；平面平面．其中正确的结论的个数是
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2019-03-07更新
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5013次组卷
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15卷引用：西藏拉萨中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
西藏拉萨中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高二下学期第二次质检数学试题安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00085】【区级联考】广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）理科数学试题【市级联考】河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学（理）试题河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理）试题2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷2020届福建省仙游第一中学高三上学期月考数学（理）试题（已下线）第33练 立体几何的综合-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷江西省景德镇市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00119】河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
真题
名校
7 . 已知正四棱柱
中，
，则CD与平面
所成角的正弦值等于
中，，则CD与平面所成角的正弦值等于A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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7628次组卷
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36卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考理科数学卷
2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考理科数学卷（已下线）2013-2014学年河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年云南省玉溪第一中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二4月月考理科数学试卷内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省雅安中学2019-2020学年高二6月月考（期中）数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省宜春市2020-2021学年高二年级上学期期末质量监测数学（理）试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测（理）试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国大纲卷）2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试文科数学试卷人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定3【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【市级联考】甘肃省白银市2019届高三模拟（4月）数学（文）试题吉林省吉化第一高级中学校2020届高三下学期适应性测试数学（理）试题（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向34 空间中的垂直关系
8 . 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与
所成角的余弦值为
中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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4221次组卷
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45卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题
西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（文）试题（已下线）2010-2011年广西桂林中学高二下学期期中考试数学（已下线）2011年福建省莆田一中高二上学期第一学段考试数学（已下线）2011-2012学年福建省罗源一中高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年四川省成都铁中高二12月检测数学试卷（已下线）2013-2014学年山西大学附中高二第二学期月考文科数学试卷2015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考理数学卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷安徽省黄山市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省黄山市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广西南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试（11月段考）数学（理）试题广西南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试（11月段考）数学（文）试题重庆市第三十七中学校2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省成都市双流中学2019-2020学年高二3月月考数学（文）试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省成都市成华区成都列五中学2019-2020学年高二下学期期中数学理科试题黑龙江省鸡东县第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题河南省开封市新世纪高级中学2021-2022学年高二下学期月考一数学（理科）试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（五）2016届广西河池高中高三上第五次月考理科数学试卷【市级联考】内蒙古赤峰市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（理科）江西省宜丰中学2019届高三上学期第二次月考理数试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第二次模拟考试数学（文）试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角【基础版】
2009·全国·高考真题
9 . 直三棱柱
的各顶点都在同一球面上，若
,
，则此球的表面积等于_________ ．
的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于
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2019-01-30更新
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4557次组卷
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37卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题
西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（文）试题2015-2016学年河北省邢台市二中高二上第一次月考数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷【全国百强校】河北省遵化市堡子店中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理科）数学试题【全国百强校】河北省遵化市堡子店中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试题广东省深圳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(理科)安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）（已下线）2011届江西省师大附中高三第三次模拟理科数学试题（已下线）新课标高三数学轨迹问题、几何体的结构与三视图专项训练（河北）（已下线）2012届安徽省桐城八中高三年级模拟测试数学（一）（已下线）2013届浙江省绍兴一中高三回头考理科数学试卷（已下线）2013届安徽省泗县双语中学高三最后压轴卷文科数学试卷2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5黑龙江省佳木斯市汤原高级中学2018-2019高一下学期期末数学（文）试卷2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试文数试题2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试理数试题2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学（理）试题河北省承德第一中学2020届高三下学期3月线上考试数学（文）试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（文科）二模试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（理科）二模试题吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）调研测试二（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期三模考试数学（文）试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）
名校
10 . 已知直线
：
和
：
垂直，则实数
的值为_________ ．
：和：垂直，则实数的值为
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2018-11-06更新
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560次组卷
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9卷引用：【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题
【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题江苏省常熟市2017-2018学年上学期高二期中考试数学试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）2.2.3 直线的一般式方程（练习）（已下线）2.2.3直线的一般式方程（分层作业）（3大题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市滨海县东坎高级中学(滨中城南分校)2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
