名校
解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，底面为菱形，为中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-06-20更新
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3456次组卷
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22卷引用：西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（文）试题
西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（文）试题宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（理）试题广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期高三第一次联考文科数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）专题07B立体几何解答题
名校
2 . 如图，四棱锥
中，
平面，
，
，
，为线段
上一点，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面，，，，为线段上一点，且．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-06-20更新
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1926次组卷
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5卷引用：西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（理）试题
西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 在平行四边形
中，
，
，
，
是EA的中点（如图1），将
沿CD折起到图2中
的位置，得到四棱锥是．
（1）求证：
平面PDA；
（2）若PD与平面ABCD所成的角为
．且
为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．（1）求证：
平面PDA；（2）若PD与平面ABCD所成的角为
．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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2020-05-03更新
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290次组卷
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5卷引用：西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷
西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟高三下学期4月联考理科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
解题方法
4 . 如图，
，
为圆柱的母线，
是底面圆的直径，，分别是，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
．
，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点． （1）证明：
平面；（2）证明：
平面．
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名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱柱
中，侧棱
平面，底面是直角梯形，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若四棱锥
的体积为
，求四棱柱的侧面积．
中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，．（1）证明：
平面；（2）若四棱锥
的体积为，求四棱柱的侧面积．
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2020-05-06更新
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162次组卷
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3卷引用：西藏拉萨中学2021-2022学年高二9月第一次月考数学试题
6 . 长方体中,
,
,点为
中点．
（1）求证：平面
；
（2）求证：平面
.
中,,,点为中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面；
（2）若点
在棱上，且
，求点
到平面
的距离．
中，，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若点
在棱上，且，求点到平面的距离．
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2018-06-09更新
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35558次组卷
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73卷引用：西藏林芝市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试数学（理）试题
西藏林芝市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试数学（理）试题黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题安徽省蚌埠市固镇二中2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题西藏拉萨中学2022届高三上学期第四次月考数学（文）试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何【全国百强校】黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一下学期末考试数学试卷【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学（文）试题山东省淄博市淄川中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】山西省平遥中学2019届高三上学期11月质检数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题河北省石家庄栾城中学2020届高三上学期第一次摸底数学（文）试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（文）试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.1 平面的性质（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）上海市七宝中学2023届高三下学期3月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直上海市鲁迅中学2024届高三上学期期中数学试题上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题上海市崇明区2024届高三二模数学试题（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，设
，试确定
的值．
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若二面角
为，设，试确定的值．
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9 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
分别是
的中点，
.
（1）求异面直线
与所成的角；
（2）求证：平面
平面.
中，平面，分别是的中点，.（1）求异面直线
与所成的角；（2）求证：平面
平面.
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10 . 如图，⊙O在平面
内，AB是⊙O的直径，
平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面；
（3）求证：
平面.
内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求证：
平面.
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2016-12-03更新
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6137次组卷
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3卷引用：【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题
【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）江西省南昌市进贤二中2019-2020学年高二下学期数学期中考试数学试题
