1 . 已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.
（1）若，求及直线的方程；
（2）求证：直线恒过定点.

2 . 在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为

A．

B．

C．

D．

3 . 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；
（3）已知,设直线与圆C:（1<R<2）相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．

4 . 如图，在直三棱柱ABC-­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­-BCD的体积．

5 . 已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.
（1）求圆的标准方程：
（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.

6 . 在中，已知 是斜边上任意一点（如图①），沿直线 将折成直二面角 （如图②）．若折叠后两点间的距离为 ，则下列说法正确的是

A．当为 的中线时，取得最小值

B．当为 的角平分线时，取得最小值

C．当为 的高线时，取得最小值

D．当在 的斜边上移动时， 为定值

7 . 已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；
（3）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．

8 . （注意:在试题卷上作答无效）
在平面直角坐标系中，已知直线与圆心在第二象限的圆相切于原点，且圆与圆的面积相等.
求圆的标准方程；
试探究圆上是否存在异于原点的点，使点到定点的距离等于线段的长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知的三个顶点，，，其外接圆为圆．
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

10 . 如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

（1）                           （2）

（1）求证：平面平面；                                   
（2）求四棱锥的体积.