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1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，侧面
的对角线交点
，点
是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
A．直三棱柱的侧面积是 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置无关 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
2 . 直线
与抛物线
相交于
，
两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线
均交于点
，则下列选项正确的是（ ）
与抛物线相交于，两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线均交于点，则下列选项正确的是（ ）A．直线过定点 |
B．，两点的纵坐标之和的最小值为 |
C．存在某一条直线，使得 为直角 |
D．设点 在直线上的射影为 ，则直线 斜率的取值范围是 |
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3 . 已知以点
为圆心的圆经过原点，且与
轴交于点，与
轴交于点．
(1)求证：
的面积为定值．
(2)设直线
与圆
交于点
，
，若
，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，
分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标.
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：
的面积为定值．(2)设直线
与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设
，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
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4 . 如图，矩形
中，
，为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），下列结论正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 体积最大值为 ； | B．直线 平面 ； |
C．直线 与 所成角为定值； | D．存在，使 ． |
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5 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的表面积为 |
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昨日更新
|
572次组卷
|
2卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
2024·全国·模拟预测
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6 . “幂势既同，则积不容异”，这是“祖暅原理”，可以描述为，夹在两个平行平面之间的两个几何体，总被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，在圆锥内部放置一个平行六面体，则该平行六面体的体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知正四面体
的棱长为
，则（ ）
的棱长为，则（ ）| A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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8 . 波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题：有无数个完全相同的球，取3个使它们两两相切放置，然后放上第4个球，使其与前3个球都相切，这样形成4个凹穴，在每个凹穴再放上一个球，则一共放了8个球，它们形成多少个凹穴？这个过程可以一直继续下去吗？若我们只考虑前8个球，设球的半径为1，其中两个球的球心之间的距离为d，则d的取值集合为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在正四棱柱
中，
，过点作垂直于直线PC的截面
，则以为顶点，截面为底面的棱锥的体积为（ ）
中，，过点作垂直于直线PC的截面，则以为顶点，截面为底面的棱锥的体积为（ ）
| A．42 | B．48 | C．56 | D．63 |
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10 . 在母线长为4的圆锥
中，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）
中，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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