1 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.
（1）求证：对任意三点、、，都有；
（2）已知点和直线，求；
（3）定点，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.

2 . 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：

①当时，点C的轨迹是抛物线；
②当时，点C的轨迹是一条直线；
③当时，点C的轨迹是圆；
④当时，点C的轨迹是椭圆；
⑤当时，点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________.（将所有正确的命题序号填到横线上）

3 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

4 . 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点，且A，B，C不共线，.以原点为圆心的圆与线段都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及的值；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；
（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.