全国高中数学高二人教A版必修2 必修2试题/习题及答案-困难-组卷网

22-23高三上·浙江绍兴·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

坐标法的应用——点到直线的距离

名校

1 . 已知实数

，则

的取值范围是______.

2023-02-10更新 | 1810次组卷 | 13卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2022·四川成都·三模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）圆的弦长与中点弦直线与圆的位置关系求距离的最值

解题方法

几何法求弦长面积问题

2 . 如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆

相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：
①弦AC长度的最小值为

；
②线段BO长度的最大值为

；
③点M的轨迹是一个圆；
④四边形ABCD面积的取值范围为

．

其中所有正确结论的序号为______．

2022-05-11更新 | 3543次组卷 | 11卷引用：专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2022·安徽合肥·二模

单选题 | 困难(0.15) |

立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 在直三棱柱

中，

，

为该三棱柱表面上一动点，若

，则

点的轨迹长度为（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-14更新 | 2578次组卷 | 4卷引用：专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·湖南怀化·期中

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

由圆心（或半径）求圆的方程求直线与圆交点的坐标直线与圆相交的性质——韦达定理及应用直线与圆中的定点定值问题

名校

4 . 已知圆C的圆心坐标为

，且该圆经过点

.

(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标.
(3)直线m交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线m的斜率是定值，并求出该定值.

2022-03-31更新 | 1672次组卷 | 6卷引用：湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·上海普陀·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

直线过定点问题轨迹问题——圆判断点与圆的位置关系相交圆的公共弦方程

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求圆的方程

5 . 已知直线

，圆

.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为

，在点B处的切线为

，

与

的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

2022-01-22更新 | 3347次组卷 | 16卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二下·上海青浦·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . 已知点P （0，2），圆O∶x² +y²=16上两点

，

满足

，则

的最小值为___________.

2021-08-07更新 | 2319次组卷 | 10卷引用：上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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21-22高三上·北京海淀·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

判断直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系求距离的最值

名校

7 . 已知圆

，直线

，点

.给出下列4个结论：
①当

时，直线

与圆

相离；
②若直线

是圆

的一条对称轴，则

；
③若直线

上存在点

，圆

上存在点

，使得

，则

的最大值为

；
④

为圆

上的一动点，若

，则

的最大值为

.
其中所有正确结论的序号是__________.

2021-01-23更新 | 2562次组卷 | 12卷引用：1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

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2019·重庆·一模

单选题 | 困难(0.15) |

二倍角的正弦公式数量积的坐标表示相交圆的公共弦方程求椭圆的切线方程

名校

8 . 已知直线

与椭圆

切于点

，与圆

交于点

，圆

在点

处的切线交于点

，

为坐标原点，则

的面积的最大值为

A．

B．2

C．

D．1

2019-06-21更新 | 4949次组卷 | 5卷引用：高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）

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2019·河北唐山·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

圆的对称性的应用用琴生不等式求函数最值

名校

9 . 已知

为坐标原点，圆

：

，圆

：

．

分别为圆

和圆

上的动点，则

的最大值为_______．

2019-03-11更新 | 1347次组卷 | 7卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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2013·全国·高考真题

单选题 | 困难(0.15) |

直线综合求直线交点坐标直线围成图形的面积问题

真题名校

10 . 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．

C．

D．

2016-12-02更新 | 8055次组卷 | 41卷引用：上海市控江中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题

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