名校
解题方法
1 . 如图，位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主知识产权､世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠所在球的半径为
，球冠底的半径为
，球冠的高为
，球冠底面圆的周长为
.已知球冠的表面积公式为
，若
，则球冠所在球的表面积为（ ）
，球冠底的半径为，球冠的高为，球冠底面圆的周长为.已知球冠的表面积公式为，若，则球冠所在球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-19更新
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1044次组卷
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7卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
2 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为，牟合方盖与其内切球的体积比为
．则此帐篷距底面
处平行于底面的截面面积为（ ）
，牟合方盖与其内切球的体积比为．则此帐篷距底面处平行于底面的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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20-21高一下·浙江·期末
名校
3 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为
，则圆柱的表面积为（ ）
，则圆柱的表面积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2021-06-03更新
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922次组卷
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8卷引用：【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高一下学期期中联合考试数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题09 数学与生活-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
解题方法
4 . 粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶(或箬叶.簕古子叶等)包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品.南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”.由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味；从口味上分，粽子有咸粽和甜粽两大类.某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-06-02更新
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1192次组卷
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6卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题2021年全国100所名校最新高考冲刺卷(新高考)数学（二）试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题1-6题
名校
解题方法
5 . 某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为
，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（ ）平方米（注：
）
，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（ ）平方米（注：）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-14更新
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1377次组卷
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4卷引用：江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题
6 . 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；⑤四向倾斜.记三种盖法是屋顶面积分别为
、
、
，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是
，则（ ）
、、，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-15更新
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592次组卷
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11卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷361
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷361上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题2.4 空间直线与平面【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）2001年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
7 . 在直角坐标系
中，已知点
，则
的面积为（ ）
中，已知点，则的面积为（ ）A． | B．4 | C． | D．8 |
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8 . 如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为
，则该正方体的外接球的表面积为（ ）
，则该正方体的外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知直线
与圆C相切于点
，且圆C的圆心在y轴上，则圆C的标准方程为（ ）
与圆C相切于点，且圆C的圆心在y轴上，则圆C的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 若
，
，
表示三条不重合的直线，
，
表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（ ）
①若
，
，则
②
，
，
，则
③若
，
，则 ④若
，
，则
，，表示三条不重合的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（ ）①若
，，则 ②，，，则③若
，，则 ④若，，则| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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